高校数学問題と解説 数1 因数分解 1回目
当ブログは数学・プログラミングの特化ブログになってきてるので笑 これから毎日1問以上の数学の問題、解説をしていきたいと思います。 まずは10問を目指して頑張っていきます。
このページは記念すべき１回目となります。どのサイトよりも問題数を多くしていきたいと思っています。
また共同問題製作者も随時募集しています。ブログなどをお持ちの方は一緒にたくさん問題、解説を作って巨大グループにしていきましょう。
合計得点も出ます
また問題に関する質問は当面の間、コメント欄で受け付けています。
第1問
\[ x^2+5x+6 \]を因数分解して下さい。
答え 解説を見る
\[
x^2+5x+6=(x+2)(x+3)
\]
かけて\(＋6\) 足して\(＋5\)になる数を探します。
\(2×3=6\) \(2+3=5\)
なので上のようになります。
第2問
\[ 3x^2+5x+2 \]を因数分解して下さい。
答え 解説を見る
\(1 1 \longrightarrow3\)
\(\times\)
\(3 2 \longrightarrow2\)
\(--------\)
\(3 2 5\)
たすき掛けを利用します。
たすき掛けは慣れるまではなかなか見つかりませんが慣れるとすぐ見つかるようになります。
よって
\(3x^2+5x+2\)
\(=(x+1)(3x+2)\)
となります。
\(\times\)
\(3 2 \longrightarrow2\)
\(--------\)
\(3 2 5\)
たすき掛けを利用します。
たすき掛けは慣れるまではなかなか見つかりませんが慣れるとすぐ見つかるようになります。
よって
\(3x^2+5x+2\)
\(=(x+1)(3x+2)\)
となります。
第3問
\[ x^3-64 \]を因数分解して下さい。
答え 解説を見る
\(x^3\)は\(x\)の\(3\)乗
\(64\)は\(4\)の\(3\)乗
ということに注目し次の公式を利用します。 \[a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\]
よって\(a=x\) \(b=4\)となり
\(x^3-64\)
\(=(x-4)(x^2+4x+16)\)
となります。
\(64\)は\(4\)の\(3\)乗
ということに注目し次の公式を利用します。 \[a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\]
よって\(a=x\) \(b=4\)となり
\(x^3-64\)
\(=(x-4)(x^2+4x+16)\)
となります。
第4問
\[ x^3+8 \]を因数分解して下さい。
答え 解説を見る
これも第3問と同じように
\(x^3\)は\(x\)の\(3\)乗
\(8\)は\(2\)の\(3\)乗
ということに注目し次の公式を利用します。 \[a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\]
よって\(a=x\) \(b=2\)となり
\(x^3+8\)
\(=(x+2)(x^2-4x+4)\)
となります。
\(x^3\)は\(x\)の\(3\)乗
\(8\)は\(2\)の\(3\)乗
ということに注目し次の公式を利用します。 \[a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\]
よって\(a=x\) \(b=2\)となり
\(x^3+8\)
\(=(x+2)(x^2-4x+4)\)
となります。
第5問
\[ 6a^2-ab-b^2 \]を因数分解して下さい。
答え 解説を見る
\(2 -b \longrightarrow-2b\)
\(\times\)
\(3 b \longrightarrow3b\)
\(--------\)
\(6 -b^2 b\)
この問題もたすき掛けを利用しますが、数字が文字になると一気に難しく感じるかもしれません。
\(-b^2=b×(-b)\)となることがわかれば解決に近づきます。
よって
\(6a^2-ab-b^2\)
\(=(2a-b)(3a+b)\)
となります。
\(\times\)
\(3 b \longrightarrow3b\)
\(--------\)
\(6 -b^2 b\)
この問題もたすき掛けを利用しますが、数字が文字になると一気に難しく感じるかもしれません。
\(-b^2=b×(-b)\)となることがわかれば解決に近づきます。
よって
\(6a^2-ab-b^2\)
\(=(2a-b)(3a+b)\)
となります。
