平方根√(ルート)の有理化の基礎が完璧になる12問
今回は平方根√(ルート)の有理化の基礎が完璧になる12問を作成しました。
有理化が全くわからない方でもこれで基礎が完璧になります。
これを完璧にして初級者へとレベルアップしていきましょう！
合計得点も出ます
また問題に関する質問は当面の間、コメント欄で受け付けています。
第1問
\[ \frac{1}{\sqrt{2}} \]を計算して下さい
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\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{2}}{2}\)
下にルートがあったらそれと同じものを上にも下にもかけます。それが有理化です。
そうすると\(\sqrt{2}\times\sqrt{2}\)のハッピーセットができて下のルートが消えます。
\(=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{2}}{2}\)
第2問
\[ \frac{1}{\sqrt{3}} \]を計算して下さい
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\(\frac{1}{\sqrt{3}}\\
=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}\\
=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
第3問
\[ -\frac{2}{\sqrt{3}} \]を計算して下さい
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\(-\frac{2}{\sqrt{3}}\\
=-\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}\\
=-\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
第4問
\[ \frac{5}{\sqrt{5}} \]を計算して下さい
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\(\frac{5}{\sqrt{5}}\\
=\frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}}\\
=\frac{5\sqrt{5}}{5}\\
=\sqrt{5}\)
第5問
\[ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \]を計算して下さい
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\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\\
=\frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}\\
=\frac{\sqrt{6}}{2}\)
第6問
\[ \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} \]を計算して下さい
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\(\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\\
=\frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{2\sqrt{2} \times \sqrt{2}}\\
\\
=\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\\
=\frac{\sqrt{6}}{4}\)
第7問
\[ \frac{3\sqrt{6}}{2\sqrt{5}} \]を計算して下さい
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\(\frac{3\sqrt{6}}{2\sqrt{5}}\\
=\frac{3\sqrt{6} \times \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \times \sqrt{5}}\\
=\frac{3\sqrt{30}}{2\times 5}\\
=\frac{3\sqrt{30}}{10}\)
第8問
\[ \frac{3\sqrt{12}}{\sqrt{2}} \]を計算して下さい
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\(\frac{3\sqrt{12}}{\sqrt{2}}\)
\(=3\times \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{2}}\\ =3\sqrt{6}\)
一見すると有理化が必要ですが、 よく見るとルートの中が約分できて有理化が必要ないパターンです。
騙されないようにしましょう笑
\(=3\times \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{2}}\\ =3\sqrt{6}\)
第9問
\[ \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}} +\frac{6}{\sqrt{3}} \]を計算して下さい
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\(\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}} +\frac{6}{\sqrt{3}}\\
=\frac{2\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \times \sqrt{2}} +\frac{6\times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}\\
=\frac{2\sqrt{6}}{6} +\frac{6\sqrt{3}}{3}\\
=\frac{\sqrt{6}}{3} +2\sqrt{3}\)
第10問
\[ \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{8}} \times \sqrt{3} \]を計算して下さい
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\(\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{8}} \times \sqrt{3}\)
\(=\frac{3}{2} \times \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{\sqrt{8}}\\ =\frac{3}{2} \times \frac{3}{2\sqrt{2}}\\ =\frac{9}{4} \times \frac{1}{\sqrt{2}}\)
ここで有理化をします。 \(=\frac{9}{4} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}\\ =\frac{9}{4} \times \frac{\sqrt{2}}{2}\\ =\frac{9\sqrt{2}}{8}\)
整理をしてから有理化をします。
また少しややこしくなってきたらルート部分と数字部分を分けてから計算していきます。
\(=\frac{3}{2} \times \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{\sqrt{8}}\\ =\frac{3}{2} \times \frac{3}{2\sqrt{2}}\\ =\frac{9}{4} \times \frac{1}{\sqrt{2}}\)
ここで有理化をします。 \(=\frac{9}{4} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}\\ =\frac{9}{4} \times \frac{\sqrt{2}}{2}\\ =\frac{9\sqrt{2}}{8}\)
第11問
\[ \frac{3\sqrt{3}}{2} \div \frac{\sqrt{2}}{3} \]を計算して下さい
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\(\frac{3\sqrt{3}}{2} \div \frac{\sqrt{2}}{3}\\
=\frac{3\times 3}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)
ここで有理化をします。
\(=\frac{9}{2} \times \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}\\ ＝\frac{9}{2} \times \frac{\sqrt{6}}{2}\\ =\frac{9\sqrt{6}}{4}\)
ここで有理化をします。
\(=\frac{9}{2} \times \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}\\ ＝\frac{9}{2} \times \frac{\sqrt{6}}{2}\\ =\frac{9\sqrt{6}}{4}\)
第12問
\[ \frac{5}{2}\sqrt{8} \div \frac{2}{3}\sqrt{3} \]を計算して下さい
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\(\frac{5}{2}\sqrt{8} \div \frac{2}{3}\sqrt{3}\\
=\frac{5\times 3}{2\times 2} \times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\\
=\frac{15}{4} \times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\\
=\frac{15\times 2}{4} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
ここで約分と有理化をします。
\(=\frac{15}{2} \times \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}\\ =\frac{15}{2} \times \frac{\sqrt{6}}{3}\\ =\frac{5\sqrt{6}}{2}\)
ここで約分と有理化をします。
\(=\frac{15}{2} \times \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}\\ =\frac{15}{2} \times \frac{\sqrt{6}}{3}\\ =\frac{5\sqrt{6}}{2}\)
