因数分解 たすき掛けのあらゆるパターンの問題、解説あります
今回は因数分解の中でもたすき掛けのあらゆるパターンの問題を作っています。
たすき掛けといってもなめてかかってはいけません。
結構なパターンがあるので練習してきましょう！
目安時間50分 10問のセットとなります。
全問正解だとかなりの力があります。
合計得点も出ます
また問題に関する質問は当面の間、コメント欄で受け付けています。
第1問
\[ 6x^2+7x-3 \]を因数分解して下さい。
答え 解説を見る
\(2 3 \longrightarrow9\)
\(\times\)
\(3 -1 \longrightarrow-2\)
\(--------\)
\(6 -3 7\)
よって
\(6x^2+7x-3\)
\(=(2x+3)(3x-1)\)
\(\times\)
\(3 -1 \longrightarrow-2\)
\(--------\)
\(6 -3 7\)
よって
\(6x^2+7x-3\)
\(=(2x+3)(3x-1)\)
第2問
\[ -6x^2+5x+4 \]を因数分解して下さい。
答え 解説を見る
まず－でくくります。
\(-6x^2+5x+4\)
\(=-(6x^2-5x-4)\)
\(2 1 \longrightarrow3\)
\(\times\)
\(3 -4 \longrightarrow-8\)
\(--------\)
\(6 -4 -5\)
よって
\(=-(6x^2-5x-4)\)
\(=-(2x+1)(3x-4)\)
\(-6x^2+5x+4\)
\(=-(6x^2-5x-4)\)
\(2 1 \longrightarrow3\)
\(\times\)
\(3 -4 \longrightarrow-8\)
\(--------\)
\(6 -4 -5\)
よって
\(=-(6x^2-5x-4)\)
\(=-(2x+1)(3x-4)\)
第3問
\[ 8a^2+36a+28 \]を因数分解して下さい。
答え 解説を見る
まずくくれるもんはくくります。
4でくくります。
\(8a^2+36a+28\)
\(=4(2a^2+9a*7)\)
\(1 1 \longrightarrow2\)
\(\times\)
\(2 7 \longrightarrow7\)
\(--------\)
\(2 7 9\)
よって
\(=4(2a^2+9a*7)\)
\(=4(a+1)(2a+7)\)
4でくくります。
\(8a^2+36a+28\)
\(=4(2a^2+9a*7)\)
\(1 1 \longrightarrow2\)
\(\times\)
\(2 7 \longrightarrow7\)
\(--------\)
\(2 7 9\)
よって
\(=4(2a^2+9a*7)\)
\(=4(a+1)(2a+7)\)
第4問
\[ 15x^3-3x^2-12x \]を因数分解して下さい。
答え 解説を見る
まず\(3x\)でくくります。
\(15x^3-3x^2-12x\)
\(=3x(5x^2-x-4)\)
\(1 -1 \longrightarrow-5\)
\(\times\)
\(5 4 \longrightarrow4\)
\(--------\)
\(5 -4 -1\)
よって
\(3x(5x^2-x-4)\)
\(=3x(x-1)(5x+4)\)
第5問
\[ 4a^4-6a^2-10 \]を因数分解して下さい。
答え 解説を見る
まず2でくくります。
\(4a^4-6a^2-10\)
\(=2(2a^4-3a^2-5)\)
\(1 1 \longrightarrow2\)
\(\times\)
\(2 -5 \longrightarrow-5\)
\(--------\)
\(2 -5 -3\)
よって
\(2(2a^4-3a^2-5)\)
\(=2(a^2+1)(2a^2-5)\)
\(4a^4-6a^2-10\)
\(=2(2a^4-3a^2-5)\)
\(1 1 \longrightarrow2\)
\(\times\)
\(2 -5 \longrightarrow-5\)
\(--------\)
\(2 -5 -3\)
よって
\(2(2a^4-3a^2-5)\)
\(=2(a^2+1)(2a^2-5)\)
第6問
\[ -12x^4+6x^2+168 \]を因数分解して下さい。
答え 解説を見る
まず\(-6\)でくくります。
\(-12x^4+6x^2+168\)
\(=-6(2x^4-x^2-28)\)
\(1 -4 \longrightarrow-8\)
\(\times\)
\(2 7 \longrightarrow7\)
\(--------\)
\(2 -28 -1\)
よって
\(-6(2x^4-x^2-28)\)
\(=-6(x^2-4)(2x^2+7)\)
第7問
\[ -6x^2+14x-4 \]を因数分解して下さい。
答え 解説を見る
まず\(-2\)でくくります。
\(-6x^2+14x-4\)
\(=-2(3x^2-7x+2)\)
\(3 -1 \longrightarrow-1\)
\(\times\)
\(1 -2 \longrightarrow-6\)
\(--------\)
\(3 2 -7\)
よって
\(-2(3x^2-7x+2)\)
\(=-2(3x-1)(x-2)\)
第8問
\[ abx^2 -b^2 x+a^2 x-ab \]を因数分解して下さい。
答え 解説を見る
まずxについて整理します。
\(abx^2 -b^2 x+a^2 x-ab\)
\(=abx^2+(a^2-b^2)x-ab\)
\(a -b \longrightarrow-b^2\)
\(\times\)
\(b a \longrightarrow a^2\)
\(----------\)
\(ab -ab a^2-b^2\)
よって
\(abx^2+(a^2-b^2)x-ab\)
\(=(ax-b)(bx+a)\)
第9問
\[ 2x^2 -3xy-2y^2 +5y-2 \]を因数分解して下さい。
答え 解説を見る
2段階でたすき掛けをします。
\(2x^2 -3xy-2y^2 +5y-2\)\(=2x^2 -3xy-( 2y^2 -5y+2)\)
\(1 -2 \longrightarrow-4\)
\(\times\)
\(2 -1 \longrightarrow -1\)
\(----------\)
\(2 2 -5\)
よって
\(2x^2 -3xy-( 2y^2 -5y+2)\)
\(=2x^2-3xy-(y-2)(2y-1)\)
\(1 -2y+1 \longrightarrow-4y+2\)
\(\times\)
\(2 y-2 \longrightarrow y-2\)
\(----------\)
\(2 (-2y+1)(y-2) -3y\)
よって
\(2x^2-3xy-(y-2)(2y-1)\)
\(=(x-2y+1)(2x+y-2)\)
第10問
\[ a^2 b-a^2 +3ab-2a-ab^2 -2b^2 +2b \]を因数分解して下さい。
答え 解説を見る
まずaについて整理します。
\(a^2 b-a^2 +3ab-2a-ab^2 -2b^2 +2b\)\(=a^2( b-1) +( 3b-2-b^2) a+2b( 1-b)\)
\(1 2 \longrightarrow 2(b-1)\)
\(\times\)
\(b-1 b(1-b) \longrightarrow b(1-b)\)
\(----------\)
\(b-1 2b(1-b) 2(b-1)+b(1-b)=3b-2-b^2\)
よって
\(a^2( b-1) +( 3b-2-b^2) a+2b( 1-b)\)
\(=( a+2)\{a( b-1) +b( 1-b)\}\)
\(=( a+2)( b-1)( a-b)\)
