公立高校入試対策 小問集合スペシャル3回目 問題と解説
今回は面積と体積がメインで 後はいつもの計算、方程式を立てる問題のセットとなっています。
入試まで毎日対策問題を作っていきます。
頑張っていきましょう！
合計得点も出ます
また問題に関する質問は当面の間、コメント欄で受け付けています。
第1問
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
三角形の面積は\\
底辺\times 高さ\times \frac{1}{2}\\
\\
なので\\
5\times 4\times \frac{1}{2}\\
=10\\
\\
答え\ 10cm^{2}
\end{array}
第2問
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
長方形の面積は\\
縦\times 横なので\\
\\
6\times 4=24\\
\\
答え 24cm^{2}
\end{array}
第3問
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
台形の面積は\\
( 上底+下底) \times 高さ\times \frac{1}{2} なので\\
\\
( 3+7) \times 5\times \frac{1}{2}\\
\\
=10\times 5\times \frac{1}{2}\\
=25\\
\\
答え\ 25cm^{2}
\end{array}
第4問
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
立方体や直方体の体積は\\
縦\times 横\times 高さなので\\
\\
5\times 5\times 5=125\\
\\
答え 125cm^{3}\\
\end{array}
第5問
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
6\times 3\times 7=126\\
\\
答え 126cm^{3}
\end{array}
第6問
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
三角柱の体積は\\
底面積\times 高さで求まります。\\
\\
底面積は\\
3\times 6\times \frac{1}{2} =9\\
\\
よって\\
\\
求める体積は\\
9\times 6=54\\
\\
答え\\
54cm^{3}
\end{array}
第7問
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
先がとがってたら\\
最後に\frac{1}{3} をかけます。\\
\\
三角錐の体積は\\
底面積\times 高さ\times \frac{1}{3} なので\\
\\
6\times 3\times \frac{1}{2} \times 5\times \frac{1}{3}\\
\\
=15\\
\\
答え 15cm^{3}
\end{array}
第8問
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
まず円の面積は\\
半径\times 半径\times π なので\\
3\times 3\times π ＝9π \\
\\
円柱の体積は\\
円の面積\times 高さなので\\
9π \times 8=72π cm^{3}\\
\\
答え 72π cm^{3}
\end{array}
第9問
を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
先がとがってたら\\
最後に\frac{1}{3} をかけます。\\
\\
円錐の体積は\\
円の面積\times 高さ\times \frac{1}{3} なので\\
\\
5\times 5\times π \times 7\times \frac{1}{3}\\
\\
=\frac{175}{3} π cm^{3}\\
\\
答え\frac{175}{3} π cm^{3}
\end{array}
第10問
\[ 半径が4cmの球の体積を求めよ \]を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
球の体積は\\
\frac{4}{3} π \times ( 半径)^{3} なので\\
\\
\frac{4}{3} π \times 4^{3}\\
\\
=\frac{4}{3} π \times 64\\
\\
=\frac{256}{3} π cm^{3}
\end{array}
第11問
\[ 3x-\frac{5}{2} =0を解け \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
3x=\frac{5}{2}\\
\\
x=\frac{5}{2} \div 3\\
\\
=\frac{5}{2} \times \frac{1}{3}\\
\\
=\frac{5}{6}
\end{array}
第12問
\[ (x-3)(2x+3)を展開せよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
x\times 2x+x\times 3-3\times 2x-3\times 3\\
=2x^{2} +3x-6x-9\\
=2x^{2} -3x-9
\end{array}
第13問
\[ 3\sqrt{2}×\sqrt{2} \]を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
3\sqrt{2} \times \sqrt{2}\\
=3\times 2\\
=6
\end{array}
第14問
\[ \frac{1}{2\sqrt{2}} を有理化せよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
上と下に\sqrt{2} をかけて\\
下の\surd を消します。\\
\\
\frac{1}{2\sqrt{2}}\\
=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2} \times \sqrt{2}}\\
\\
=\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}\\
\\
=\frac{\sqrt{2}}{4}
\end{array}
第15問
\[ \begin{array}{l} \begin{cases} 3x+2y=10 & \\ 4x-3y=2 & \end{cases}\\ の連立方程式を解け \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
\begin{cases}
3x+2y=10 & ①\\
4x-3y=2 & ②
\end{cases}\\
\\
①\times 3＋②\times 2より\\
\\
9x+6y=30\\
8x-6y=4\\
\\
17x=34\\
\\
x=34\div 17=2\\
\\
これを①に代入してyを求める\\
\\
3\times 2+2\times y=10\\
6+2y=10\\
2y=4\\
y=2\\
\\
答え\\
( x,y) =( 2,2)
\end{array}
第16問
\[ x^{2} +20x+64=0を解け \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
足して20かけて64になるものを探します\\
( x+4)( x+16) =0\\
\\
x+4=0\\
x+16=0\\
\\
x=-4,-16
\end{array}
第17問
\[ x^{2} -4を因数分解せよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
A^{2} -B^{2} =( A+B)( A-B)\\
の公式を使います。\\
\\
x^{2} -2^{2}\\
=( x+2)( x-2)
\end{array}
第18問
\[ 2y=3x-4をxの式で表せ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
3x-4=2y\\
3x=2y+4\\
\\
x=\frac{2y+4}{3}
\end{array}
第19問
\[ \begin{array}{l} 1000円もっていきました。\\ 100円の豆腐をx個買いました\\ おつりはy円でした。\\ yをxの式で表せ \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
豆腐をx個買ったので\\
全部で100x円\\
\\
よっておつりは\\
y=1000-100x( 円)\\
となります。
\end{array}
第20問
\[ \begin{array}{l} x人でy個のみかんを分けることになりました。\\ みかんを3つずつ分けると2個余り\\ 5つずつ分けると4個足りませんでした。\\ yをxの式で表せ\\ またxの値も求めよ \end{array} \]を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
まず3つずつ分けると2個余ったので\\
y=3x+2\\
\\
次に5つずつ分けると4個足りなかったので\\
y=5x-4\\
\\
よって\\
\begin{cases}
y=3x+2 & \\
y=5x-4 &
\end{cases}\\
\\
3x+2=5x-4なので\\
3x-5x=-4-2\\
-2x=-6\\
x=3\\
\\
答え\\
\begin{cases}
y=3x+2 & \\
y=5x-4 &
\end{cases}\\
x=3
\end{array}
