公立高校入試対策 数学小問集合スペシャル第一弾 問題と解説
今回は高校入試の大問1番などでよく出てくる小問集合の対策の問題を用意しました。
今回はその第一弾です。
入試までどんどん対策の問題を出していきたいと思います。
中堅の公立高校ではこの小問集合ができるかできないかが運命の分かれ目になります。
高校入試が近づいてきていますので12月~2月までは 特別に誰でもツイッターで質問し放題とします。
合計得点も出ます
また問題に関する質問は当面の間、コメント欄で受け付けています。
第1問
\[ -5+1 \]を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
-5+1=-4\\
\end{array}
第2問
\[ -2+( -3) \times 2 \]を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
-2+( -3) \times 2\\
=-2+( -6)\\
=-8
\end{array}
第3問
\[ 10\div ( -2) +3 \]を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
10\div ( -2) +3\\
=-2
\end{array}
第4問
\[ ( -2) \times 7-4\times 2 \]を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
( -2) \times 7-4\times 2\\
=-14-8\\
=-22
\end{array}
第5問
\[ ( -3) \times 5\times \frac{1}{2} \]を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
( -3) \times 5\times \frac{1}{2}\\
\\
=-15\times \frac{1}{2}\\
\\
=-\frac{15}{2}
\end{array}
第6問
\[ -3x+1=4を解け \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
-3x=4-1\\
-3x=3\\
x=3\div ( -3) =-1
\end{array}
第7問
\[ 2x+5=6を解け \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
2x+5=6を解け\\
2x=6-5\\
2x=1\\
x=1\div 2=\frac{1}{2}
\end{array}
第8問
\[ y=3x+2においてx=2のときのyの値を求めよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
\\
y=3x+2にx=2を代入すると\\
y=3\times 2+2=8\\
\\
答え y=8
\end{array}
第9問
\[ y=-2x+8においてy=2のときのxの値を求めよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
\\
y=-2x＋8にy=2を代入すると\\
2=-2x+8\\
\\
2x=8-2\\
2x=6\\
x=3\\
\\
答え x=3
\end{array}
第10問
\[ y=-x+4において傾きと切片を求めよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
一次関数の傾きと切片は\\
y=ax+bの時\\
傾き( 変化の割合) はa\\
切片はbなので\\
\\
傾きは-1\\
切片は4\\
となる。\\
\\
答え 傾き-1\ 切片4\\
\end{array}
第11問
\[ y=-\frac{8}{3} x+4において変化の割合を求めよ \]を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
これも騙されないようにしましょう！\\
一次関数の場合は\\
変化の割合＝傾きです\\
\\
答え 変化の割合 -\frac{8}{3}
\end{array}
第12問
\begin{array}{l} y=-5x+9の直線と平行で\\ x=2,y=3を通る直線を求めよ \end{array}答え 解説を見る
\begin{array}{l}
一次関数の小問集合のパターンは多いので\\
一つ一つマスターしていきましょう！\\
\\
平行と言われたら傾きは同じです\\
\\
よって\\
y=-5x+bとおき\\
これにx=2,y=3を代入してbを求めます。\\
3=-5\times 2+b\\
3=-10+b\\
b=13\\
\\
答えy=-5x+13
\end{array}
第13問
\[ ( x,y) =( 3,4) ,( 4,2) を通る一次関数の式を求めよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
y=ax+bにそれぞれ代入します。\\
\\
4=3a+b ①\\
2=4a+b ②\\
\\
①-②より\\
2=3a-4a\\
2=-a\\
a=-2\\
\\
これを①に代入してbを求めると\\
4=3\times ( -2) +b\\
4=-6+b\\
b=4+6=10\\
\\
答えy=-2x+10
\end{array}
第14問
\[ \begin{array}{l} y=2x^{2} でx=4から8まで変化するときの\\ 変化の割合を求めよ \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
二次関数で変化の割合って言われたら\\
二次関数の式y=ax^{2} のaを使って\\
a( 4+8) となります。\\
\\
めちゃくちゃ簡単な方法なので覚えておきましょう\\
\\
今回の場合はa=2なので\\
変化の割合は\\
2( 4+8) =24となります。\\
\\
答え 24
\end{array}
第15問
\[ \begin{array}{l} y=\frac{3}{2} x^{2} でx=-5から6まで変化するときの\\ 変化の割合を求めよ \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
この場合もやり方は全く同じで\\
\\
変化の割合は\\
\frac{3}{2}( -5+6) =\frac{3}{2} \times 1=\frac{3}{2}\\
となります。\\
\\
答え \frac{3}{2}
\end{array}
第16問
\[ \begin{array}{l} y=-5x^{2} でx=-3から8まで変化するときの\\ 変化の割合を求めよ \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
y=-5x^{2} でx=-3から8まで変化するときの\\
変化の割合を求めよ\\
\\
-5( -3+8) =-5\times 5=-25\\
\\
答え\ -25
\end{array}
第17問
\[ \displaystyle \begin{cases} y=x+1 & ①\\ y=-x+3 & ② \end{cases} この連立方程式を解け。 \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
①-②より\\
\\
0=x-( -x) +1-3\\
0=2x-2\\
-2x=-2\\
x=1\\
\\
これを①に代入してyを求めると\\
y=1+1=2\\
\\
答え( x,y) =( 1,2)
\end{array}
第18問
\[ \displaystyle \begin{cases} 2x+3y=3 & ①\\ x+2y=2 & ② \end{cases} この連立方程式を解け \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
①-②\times 2より\\
\begin{cases}
2x+3y=3 & ①\\
2x+4y=4 & ②\times 2
\end{cases}\\
\\
0+3y-4y=3-4\\
-y=-1\\
y=1\\
\\
これを②に代入してyを求めると\\
x+2\times 1=2\\
x+2=2\\
x=0\\
\\
答え( x,y) =( 0,1)
\end{array}
第19問
\[ \displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \begin{cases} 3x+4y=3 & ①\\ x+2y=4 & ② \end{cases} \end{array} この連立方程式を解け \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
①-②\times 2より\\
\begin{cases}
3x+4y=3 & ①\\
2x+4y=8 & ②\times 2
\end{cases}\\
\\
3x-2x=3-8\\
x=-5\\
\\
これを②に代入してyを求めると\\
-5+2y=4\\
2y=9\\
\\
y=\frac{9}{2}\\
答え( x,y) =\left( -5,\frac{9}{2}\right)
\end{array}
