公立高校入試対策 数学小問集合スペシャル第二弾 問題と解説
今回は公立高校の入試対策として小問集合の対策問題を用意しました。
今回のセットは因数分解、解の公式、時速、分速などがメインとなっています。
入試まで毎日問題を作っていきたいと思います。
12月～2月はツイッターでも質問を受け付けています。
合計得点も出ます
また問題に関する質問は当面の間、コメント欄で受け付けています。
第1問
\[ ( x-2)( x+3) を展開せよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
( x-2)( x+3)\\
=x^{2} +( -2+3) x-2\times 3\\
=x^{2} +x-6\\
\\
( x+A)( x+B) =x^{2} +( A+B) x+AB\\
の公式を使います。\\
\end{array}
第2問
\[ ( x-6)( x+8) を展開せよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
( x-6)( x+8)\\
=x^{2} +( -6+8) x-6\times 8\\
=x^{2} +2x-48\\
\end{array}
第3問
\[ \sqrt{3} +\sqrt{12} \]を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
\sqrt{3} +\sqrt{12}\\
=\sqrt{3} +\sqrt{2\times 2\times 3}\\
=\sqrt{3} +2\sqrt{3}\\
=3\sqrt{3}\\
\end{array}
第4問
\[ \sqrt{5} -\sqrt{75} \]を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
\sqrt{5} -\sqrt{75}\\
=\sqrt{5} -\sqrt{3\times 5\times 5}\\
=\sqrt{5} -3\sqrt{5}\\
=-2\sqrt{5}
\end{array}
第5問
\[ x^{2} -5x+6=0を解け \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
足して-5かけて6になるものを探します。\\
\\
x^{2} -5x+6=0\\
( x-2)( x-3) =0\\
\\
x-2=0\\
x-3=0\\
\\
答え x=2,3
\end{array}
第6問
\[ x^{2} +10x+16=0を解け \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
x^{2} +10x+16=0を解け\\
足して10かけて16になるものを探します。\\
\\
x^{2} +10x+16=0\\
( x+2)( x+8) =0\\
\\
x+2=0\\
x+8=0\\
\\
答え x=-2,-8
\end{array}
第7問
\[ 2x^{2} -3x+1=0を解け \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
2x^{2} -3x+1=0\\
解の公式を使います。\\
ax^{2} +bx+c=0のとき\\
解は\\
x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}\\
となります。\\
\\
ここでは\\
a=2\\
b=-3\\
c=1\\
なのでこれを代入します。\\
\\
よって\\
x=\frac{-( -3) \pm \sqrt{( -3)^{2} -4\times 2\times 1}}{2\times 2}\\
\\
=\frac{3\pm \sqrt{9-8}}{4}\\
\\
=\frac{3\pm \sqrt{1}}{4}\\
\\
=\frac{3\pm 1}{4}\\
\\
ここで＋の時と－の時それぞれ\\
分けて計算します。\\
\\
＋の時\\
x=\frac{4}{4} =1\\
\\
-の時\\
x=\frac{2}{4} =\frac{1}{2}\\
\\
答え\\
x=1,\frac{1}{2}
\end{array}
第8問
\[ 3x^{2} ＋5x+1=0を解け \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
ここでは\\
a=3\\
b=5\\
c=1なので\\
x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}\\
に代入すると\\
\\
x=\frac{-5\pm \sqrt{5^{2} -4\times 3\times 1}}{2\times 3}\\
\\
=\frac{-5\pm \sqrt{25-12}}{6}\\
\\
=\frac{-5\pm \sqrt{13}}{6}\\
\\
となります。\\
答え\\
\\
x=\frac{-5\pm \sqrt{13}}{6}
\end{array}
第9問
\[ b=2a+3をa＝の形にせよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
わかりにくい時は\\
式を逆にしてから解きましょう。\\
\\
2a+3=b\\
2a=b-3\\
答え a=\frac{b-3}{2}\\
\end{array}
第10問
\[ b=4a-5をaの式で表せ \]を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
4a-5=b\\
4a=b+5\\
答え a=\frac{b+5}{4}
\end{array}
\begin{array}{l}
＋は反対にいったら－\\
\times は反対にいったら\div \\
といったように\\
式の反対にいくと\\
逆になるので注意しましょう
\end{array}
第11問
\[ \begin{array}{l} 分速50mでx分歩きました。\\ 何m歩きましたか？ \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
分速、時速ってきただけで\\
難しく感じる人もいるでしょう。\\
焦らないでいきましょう。\\
\\
分速50mってことは\\
1分で50m歩いたということです。\\
\\
つまり\\
2分で50\times 2=100( m)\\
3分で50\times 3＝150( m)\\
x分で50\times x=50x( m)\\
\\
となります。\\
\\
答え 50x( m)
\end{array}
第12問
\[ \begin{array}{l} 1000mの距離を分速80mでa分歩きました。\\ 残りの距離をbとしてbをaの式で表せ。 \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
前の問題のちょっとした応用になります。\\
\\
今回は分速80mなので\\
1分で80m歩いたということですね。\\
\\
つまり\\
a分で80a( m) 歩いたということになります。\\
\\
よって残りの距離bは\\
b=1000-80a( m) となります。\\
\\
答え b=1000-80a( m)
\end{array}
第13問
\[ \begin{array}{l} 時速4kmで2000m歩きました。\\ 何分かかったでしょうか？ \end{array} \]を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
km\ m\ 違うのであー無理って\\
ここで諦めてしまう人も\\
いるかもしれませんが\\
\\
ここも落ち着いて考えましょう。\\
\\
1km=1000mというのを覚えておいて\\
2km=2000m\\
3km=3000m\\
4km=4000mになると考えます。\\
\\
つまり1時間( 60分)\\
で4000m歩けることになります。\\
\\
従って1分で歩ける距離は\\
\frac{4000}{60} mになりますね。\\
\\
よって2000m歩くのにかかる時間は\\
\\
2000\div \frac{4000}{60}\\
\\
=2000\times \frac{60}{4000}\\
\\
=\frac{60}{2}\\
\\
=30分となります。\\
\\
答え\ 30分\\
\\
繰り返し解いてパターンとして\\
解き方を覚えておきましょう。\\
\end{array}
第14問
\[ 2< \sqrt{a} < 3を満たす整数aはいくつありますか？ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
ここもハッピーセットの出番です。\\
2=\sqrt{2} \times \sqrt{2} =\sqrt{4}\\
3=\sqrt{3} \times \sqrt{3} =\sqrt{9}\\
\\
なので\\
\\
2< \sqrt{a} < 3は\\
\sqrt{4} < \sqrt{a} < \sqrt{9} となり\\
これを満たすaは\\
\\
a=5,6,7,8となり4つになります。\\
\\
答え 4つ
\end{array}
第15問
\[ 4< \sqrt{a} < 5を満たす整数aはいくつありますか？ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
4=\sqrt{16}\\
5=\sqrt{25}\\
\\
なので\\
4< \sqrt{a} < 5は\\
\sqrt{16} < \sqrt{a} < \sqrt{25} となり\\
これを満たすaは\\
\\
a=17,18,19,20,21,22,23,24の\\
8つなります。\\
\\
答え 8つ\\
\end{array}
第16問
\[ 半径2cmの円の面積を求めよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
円の面積は\\
半径\times 半径\times πなので\\
\\
求める面積は\\
2\times 2\times π \\
=4π\\
\\
答え 4π \left( cm^{2}\right)
\end{array}
第17問
\[ 半径xcmの円の面積を求めよ。 \]を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
求める面積は\\
x\times x\times π \\
=π x^{2}\\
\\
答え π x^{2}\left( cm^{2}\right)
\end{array}
