公立高校入試対策 数学小問スペシャル4回 問題と詳しい解説
今回のセットは比、三平方の定理、素数がメインテーマの20問です。
毎日入試まで対策問題を作っていきます。
頑張って合格を勝ち取りましょう！
合計得点も出ます
また問題に関する質問は当面の間、コメント欄で受け付けています。
第1問
\[ \begin{array}{l} 3:x=1:4\\ xを求めよ \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
内側同士かけたもの=\\外側同士掛けたもの\\
と覚えましょう\\
\\
x\times 1=3\times 4\\
x=12\\
\\
答え x=12
\end{array}
第2問
\[ \begin{array}{l} 2:7=x:8\\ xを求めよ \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
これも同じです。\\
7x=8\times 2\\
7x=16\\
\\
x=\frac{16}{7}
\end{array}
第3問
\[ \begin{array}{l} 2:\sqrt{2} =3:x\\ xを求めよ \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
2\times x=3\times \sqrt{2}\\
2x=3\sqrt{2}\\
\\
x=\frac{3\sqrt{2}}{2}
\end{array}
第4問
\[ \begin{array}{l} 1:1:\sqrt{2} =3:3:x\\ xを求めよ \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
3つある時は二つだけ取り出します。\\
慌てる必要ないです。\\
1番目と1番目\\
2番目と2番目って感じで\\
対応してるので\\
取り出すとこを間違わないようにします。\\
\\
1番目と3番目\\
1:\sqrt{2} =3:x\\
1\times x=3\sqrt{2}\\
x=3\sqrt{2}\\
\\
答え x=3\sqrt{2}
\end{array}
第5問
\[ \begin{array}{l} 1:1:\sqrt{2} =3:x:y\\ x,yを求めよ \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
まずxから求めます。\\
1番目と2番目\\
1:1=3:x\\
x=3\\
\\
次にyを求めます。\\
1番目と3番目\\
1:\sqrt{2} =3:y\\
y=3\sqrt{2}\\
\\
答え x=3 y=3\sqrt{2}\\
\end{array}
第6問
\[ \begin{array}{l} 1:\sqrt{3} :2 =5:x:y\\ xとyを求めよ \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
1:\sqrt{3} =5:x\\
x=5\sqrt{3}\\
\\
1:2 =5:y\\
y=10\\
\\
答え x=5\sqrt{3} y=10
\end{array}
第7問
\[ \begin{array}{l} 1^{2} +1^{2} =c^{2}\\ cの値を求めよ\\ ただしc>0とする \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
1^{2} +1^{2} =c^{2}\\
cの値を求めよ\\
c^{2} =2\\
c=\pm \sqrt{2}\\
c >0より\\
c=\sqrt{2}\\
\\
答え c=\sqrt{2}
\end{array}
第8問
\[ \begin{array}{l} 1^{2} +\left(\sqrt{3}\right)^{2} =c^{2}\\ cの値を求めよ\\ ただしc>0とする \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
1^{2} +\left(\sqrt{3}\right)^{2} =c^{2}\\
cの値を求めよ\\
1+3=c^{2}\\
c^{2} =4\\
c=\pm 2\\
c >0より\\
\\
答え c=2
\end{array}
第9問
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
これは丸暗記です。\\
AB:BC:CA=1:1:\sqrt{2}\\
\\
角度と長さの場所も覚えておきましょう。\\
45度45度90度\\
斜めの所が\sqrt{2} です。\\
\end{array}
第10問
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
これも丸暗記です。\\
AB:BC:CA=1:\sqrt{3} :2\\
\\
これも角度と長さの場所も\\
覚えておきましょう。\\
30度60度90度\\
斜めの所が2です
\end{array}
第11問
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
前の2つ問題のような特殊なやつ以外は\\
全部これを使って計算していきます。\\
\\
これも丸暗記です。\\
a^{2} +b^{2} =c^{2}\\
斜めのとこがcと覚えるといいです。\\
\\
これが三平方の定理です。
\end{array}
第12問
を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
3^{2} +4^{2} =c^{2}\\
c^{2} =9+16\\
c^{2} =25\\
c=5\\
\\
三平方の定理の使い方はこんな感じです。\\
\\
答え c=5
\end{array}
第13問
\[ 2a( a-2) +3a( 2a+2) を計算せよ。 \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
2a( a-2) +3a( 2a+2)\\
=2a\times a+2a\times ( -2) +3a\times 2a+3a\times 2\\
=2a^{2} -4a+6a^{2} +6a\\
=8a^{2} +2a
\end{array}
第14問
\[ \frac{5}{3}( 3a-2) +2( a+2) を計算せよ \]を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
\frac{5}{3}( 3a-2) +2( a+2)\\
\\
=\frac{5}{3} \times 3a-\frac{5}{3} \times 2+2\times a+2\times 2\\
\\
=5a-\frac{10}{3} +2a+4\\
\\
=7a+\frac{2}{3}
\end{array}
第15問
\[ 2x^{2} -3x-3=0を解け \]を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
ax^{2} +bx+c=0の解の公式を使います。\\
\\
x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}\\
\\
ここではa=2 b=-3 c=-3です。\\
\\
よって\\
\\
x=\frac{-( -3) \pm \sqrt{( -3)^{2} -4\times 2\times ( -3)}}{2\times 2}\\
\\
=\frac{3\pm \sqrt{9+24}}{4}\\
\\
=\frac{3\pm \sqrt{33}}{4}
\end{array}
第16問
\[ V=\frac{1}{3} a^{2} hをhの式で表せ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
まず両方3倍します。\\
\\
3V=a^{2} h\\
a^{2} h=3V\\
h=3V\div a^{2}\\
=\frac{3V}{a^{2}}
\end{array}
第17問
\[ V=\frac{1}{3} a^{2} hをaの式で表せ\\ ただしa>0とする \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
3V=a^{2} h\\
a^{2} h=3V\\
a^{2} =\frac{3V}{h}\\
\\
a=\sqrt{\frac{3V}{h}}\\
\\
下にルートが付くときは有理化します。\\
上と下に\sqrt{h} をかけます。\\
\\
a=\frac{\sqrt{3V} \times \sqrt{h}}{\sqrt{h} \times \sqrt{h}}\\
\\
=\frac{\sqrt{3Vh}}{h}
\end{array}
第18問
\[ 素数とは何か説明せよ。 \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
素数の問題はよく出ていますが\\
そろそろこれが出そうです。\\
\\
1とその数でしか割り切れない数を\\
素数といいます。\\
\\
例えば3だと1と3でしか割り切れないですよね\\
つまり3は素数です。\\
\\
では4は？\\
4は1と2と4で割り切れます。\\
つまり2で割り切れてしまうので素数ではないです。\\
\\
\\
答え\\
1と自分自身以外に約数を持たない数
\end{array}
第19問
\[ 8は素数か？ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
答え 違います。\\
\\
1と8の他に2と4で割り切れるので\\
素数ではないです
\end{array}
第20問
\[ 7は素数か？ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
答えは 素数です。\\
\\
7は1と7でしか割り切れないので素数です。
\end{array}
