公立高校入試対策第5回 問題と詳しい解説
今回のメインテーマは一次関数の交点、一次関数と面積 一次関数と体積です。
他はいつもの計算です。
受験まで毎日対策問題を作っていきます。
絶対に合格しましょう！
合計得点も出ます
また問題に関する質問は当面の間、コメント欄で受け付けています。
第1問
\[ y=2x+3のグラフでx軸との交点の座標を求めよ。 \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
x軸との交点なのでy座標は0\\
\\
これをy=2x+3に代入して\\
xを求めます。\\
\\
0=2x+3\\
2x+3=0\\
2x=-3\\
x=-\frac{3}{2}\\
\\
答え ( x,y) =\left( -\frac{3}{2} ,0\right)
\end{array}
第2問
\[ y=-3x+1のグラフでx軸との交点の座標を求めよ。 \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
x軸との交点なのでy座標は0\\
\\
これをy=-3x+1に代入してxを求めます。\\
\\
0=-3x+1\\
-3x+1=0\\
-3x=-1\\
x=\frac{1}{3}\\
\\
答え ( x,y) =\left(\frac{1}{3} ,0\right)
\end{array}
第3問
\[ y=-2x+10のグラフでy軸との交点の座標を求めよ。 \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
y軸との交点はx座標は0\\
y座標は切片と同じなので10\\
\\
答え ( x,y) =( 0,10)
\end{array}
第4問
\[ y=3x+8のグラフでy軸との交点の座標を求めよ。 \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
y軸との交点はx座標は0\\
y座標は切片と同じなので8\\
\\
答え ( x,y) =( 0,8)
\end{array}
第5問
\[ y=-2x+4とy=3x+10との交点の座標を求めよ。 \]を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
2直線の交点の座標と言われたら\\
連立方程式で解きます。\\
\\
\begin{cases}
y=-2x+4 & ①\\
y=3x+10 & ②
\end{cases}\\
\\
①＝②より\\
-2x+4=3x+10\\
-5x=6\\
\\
x=-\frac{6}{5}\\
\\
これを①に代入してyを求めます。\\
y=-2\times \left( -\frac{6}{5}\right) +4\\
\\
=\frac{12}{5} +4\\
\\
=\frac{32}{5}\\
\\
答え ( x,y) =\left( -\frac{6}{5} ,\frac{32}{5}\right)
\end{array}
第6問
\[ y=-x+7とy=4x+9との交点の座標を求めよ。 \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
2直線の交点の座標と言われたら\\
連立方程式で解きます。\\
\\
\begin{cases}
y=-x+7 & ①\\
y=4x+9 & ②
\end{cases}\\
\\
①＝②より\\
-x+7=4x+9\\
-5x=2\\
\\
x=-\frac{2}{5}\\
\\
これを①に代入してyを求めます。\\
y=-\left( -\frac{2}{5}\right) +7\\
\\
=\frac{2}{5} +\frac{35}{5}\\
\\
=\frac{37}{5}\\
\\
答え ( x,y) =\left( -\frac{2}{5} ,\frac{37}{5}\right)
\end{array}
第7問
\[ \begin{array}{l} y=x+1とx軸、y軸で囲まれた部分の\\ 三角形の面積を求めよ \end{array} \]答え 解説を見る
第8問
\[ \begin{array}{l} y=-3x+4とx軸、y軸で囲まれた部分の\\ 三角形の面積を求めよ \end{array} \]答え 解説を見る
第9問
\[ \begin{array}{l} y=x+1とx軸、y軸で囲まれた部分を\\ y軸について回転させた時にできる\\ 図形の体積を求めよ \end{array} \]答え 解説を見る
第10問
\[ \begin{array}{l} y=-3x+4とx軸、y軸で囲まれた部分を\\ y軸について回転させた時にできる\\ 図形の体積を求めよ \end{array} \]答え 解説を見る
第11問
\[ 3a-\frac{2}{3} =0を解け \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
3a=\frac{2}{3}\\
\\
a=\frac{2}{3} \div 3\\
\\
=\frac{2}{3} \times \frac{1}{3}\\
\\
=\frac{2}{9}\\
\\
答え a=\frac{2}{9}
\end{array}
第12問
\[ \frac{1}{\sqrt{2}} +\frac{1}{\sqrt{3}} を計算せよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
それぞれ下がルートなので有理化します。\\
\\
\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} +\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}\\
\\
=\frac{\sqrt{2}}{2} +\frac{\sqrt{3}}{3}
\end{array}
第13問
\[ x^{2} -35x+96=0を解け \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
足して-35かけて96になるものを探します。\\
\\
( x-3)( x-32) =0\\
\\
答え x=3,32\\
\\
こんな感じでたまに大きな数字も出ます。
\end{array}
第14問
\[ 2a^{3} b^{2} \div \frac{2}{3} a^{2} bを計算せよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
数字部分と文字部分に分けて計算します。\\
\\
2a^{3} b^{2} \div \frac{2}{3} a^{2} b\\
\\
=2\div \frac{2}{3} \times a^{3} b^{2} \div a^{2} b\\
\\
=\frac{2\times 3}{2} \times \frac{a^{3} b^{2}}{a^{2} b}\\
\\
=3\times ab\\
=3ab\\
\\
答え 3ab\\
\end{array}
第15問
\[ x^{2} =9を計算せよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
9=3^{2} =( \pm 3) \times ( \pm 3) なので\\
\\
x=\pm 3\\
\\
-も忘れないようにしましょう
\end{array}
第16問
\[ x^{2} =5を計算せよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
5=\left(\sqrt{5}\right)^{2} =\left( \pm \sqrt{5}\right) \times \left( \pm \sqrt{5}\right) なので\\
\\
x=\pm \sqrt{5}
\end{array}
第17問
\[ ( x-3)^{2} =7を計算せよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
x-3=\pm \sqrt{7}\\
\\
x=3\pm \sqrt{7}
\end{array}
第18問
\[ ( x-5)^{2} =8を計算せよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
x-5=\pm \sqrt{8} =\pm 2\sqrt{2}\\
\\
x=5\pm 2\sqrt{2}\\
\end{array}
第19問
\[ 1～10の中で素数は何個あるか \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
素数は1とその数でしか割り切れない数字のことです。\\
\\
2は1と2でしか割り切れないので素数\\
3は1と3でしか割り切れないので素数\\
4は1と4の他に2で割り切れるので素数ではない\\
\\
こんな感じで考えると素数は\\
\\
2,3,5,7の4つとなります。\\
答え 4つ\\
\\
1は素数ではないので注意しましょう
\end{array}
第20問
\[ 17は素数か？ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
1と17でしか割り切れないので素数です。\\
素数は何度も出題されるので注意です。
\end{array}
