公立高校入試対策第9回　計算練習50問　制限時間5分のクリスマスチャレンジ　問題と解説

今回はクリスマスチャレンジです。

計算50問のセットとなっています。

最初は何分かかってもいいんです。

5分で全部できるようになるまで何度も何度も反復しましょう

計算の余裕度がアップしたら不思議と他の理解が進み世界が変わります。

合計得点も出ます

また問題に関する質問は当面の間、コメント欄で受け付けています。

第1問

\[ -3+8を計算せよ \]

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\begin{array}{l} -3+8=5\\ \end{array}

第2問

\[ 8-( -2) +3を計算せよ \]

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\begin{array}{l} 8-( -2) +3\\ =10+3\\ =13 \end{array}

第3問

\[ ( -2) \times 4+( -3) \times ( -2) を計算せよ \]

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\begin{array}{l} ( -2) \times 4+( -3) \times ( -2)\\ =-8+6\\ =-2 \end{array}

第4問

\[ \frac{2}{3} \times ( -6) +\frac{3}{2} \times 4を計算せよ \]

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\begin{array}{l} \frac{2}{3} \times ( -6) +\frac{3}{2} \times 4\\ \\ =-4+6\\ =2 \end{array}

第5問

\[ 12\div ( -2) -( -3) を計算せよ \]

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\begin{array}{l} 12\div ( -2) -( -3)\\ =-6-( -3)\\ =-6+3\\ =-3 \end{array}

第6問

\[ \frac{2}{3} +\left( -\frac{1}{5}\right) を計算せよ \]

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\begin{array}{l} \frac{2}{3} +\left( -\frac{1}{5}\right)\\ \\ =\frac{10-3}{15}\\ \\ =\frac{7}{15} \end{array}

第7問

\[ \frac{7}{4} \times ( -2) +\frac{4}{3} \div \left( -\frac{1}{2}\right) を計算せよ \]

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\begin{array}{l} \frac{7}{4} \times ( -2) +\frac{4}{3} \div \left( -\frac{1}{2}\right)\\ \\ =-\frac{7}{2} +\left( -\frac{8}{3}\right)\\ \\ =\frac{-21-16}{6}\\ \\ =-\frac{37}{6} \end{array}

第8問

\[ 4x+2=1を解け \]

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\begin{array}{l} 4x=1-2\\ 4x=-1\\ x=-\frac{1}{4}\\ \\ 答え　x=-\frac{1}{4} \end{array}

第9問

\[ 3x-\frac{1}{4} =5を解け \]

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\begin{array}{l} 3x=5+\frac{1}{4}\\ \\ 3x=\frac{20}{4} +\frac{1}{4}\\ \\ 3x=\frac{21}{4}\\ \\ x=\frac{21}{4\times 3}\\ \\ =\frac{7}{4} \\ 答え　x=\frac{7}{4} \end{array}

第10問

\[ 2a-7=3を解け \]

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\begin{array}{l} 2a=10\\ a=5\\ \\ 答え　a=5 \end{array}

第11問

\[ 2( a-3) +3=1を解け \]

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\begin{array}{l} まず展開します。\\ \\ 2a-6+3=1\\ 2a-3=1\\ 2a=4\\ a=2\\ \\ 答え　a=2 \end{array}

第12問

\[ \frac{1}{3}( 2a-1) =5を解け \]

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\begin{array}{l} まず両辺を3倍します。\\ 2a-1=15\\ 2a=16\\ a=8\\ \\ 答え　a=8 \end{array}

第13問

\[ 5( 2a-1) +3( a-3) =1を解け \]

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\begin{array}{l} まず展開します。\\ \\ 10a-5+3a-9=1\\ 13a-14=1\\ 13a=15\\ a=\frac{15}{13}\\ \\ 答え　a=\frac{15}{13} \end{array}

第14問

\[ ( x-2)( x+4) を展開せよ \]

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\begin{array}{l} ( x+A)( x+B) =x^{2} +( A+B) x+AB\\ の公式を利用します。\\ \\ ( x-2)( x+4)\\ =x^{2} +( -2+4) x-2\times 4\\ =x^{2} +2x-8 \end{array}

第15問

\[ ( x+4)( x+6) を展開せよ \]

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\begin{array}{l} ( x+4)( x+6)\\ =x^{2} +( 4+6) x+4\times 6\\ =x^{2} +10x+24 \end{array}

第16問

\[ ( 2x-1)( x+6) を展開せよ \]

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\begin{array}{l} ( 2x-1)( x+6)\\ =2x\times x+2x\times 6+( -1) \times x-1\times 6\\ =2x^{2} +12x-x-6\\ =2x^{2} +11x-6 \end{array}

第17問

\[ ( -x+4)( 2x+1) を展開せよ \]

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\begin{array}{l} ( -x+4)( 2x+1)\\ =-x\times 2x+( -x) \times 1+4\times 2x+4\times 1\\ =-2x^{2} -x+8x+4\\ =-2x^{2} +7x+4 \end{array}

第18問

\[ ( 2a+1)( -a+7) を展開せよ \]

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\begin{array}{l} ( 2a+1)( -a+7)\\ =-2a^{2} +14a-a+7\\ =-2a^{2} +13a+7 \end{array}

第19問

\[ ( a-4)^{2} を展開せよ \]

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\begin{array}{l} ( A+B)^{2} =A^{2} +2AB+B^{2}\\ の公式を利用します。\\ \\ ( a-4)^{2}\\ =a^{2} +2\times a\times ( -4) +( -4)^{2}\\ =a^{2} -8a+16 \end{array}

第20問

\[ ( 2a+1)^{2} を展開せよ \]

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\begin{array}{l} ( 2a+1)^{2}\\ =( 2a)^{2} +2\times 2a\times 1+1^{2}\\ =4a^{2} +4a+1 \end{array}

第21問

\[ ( -a+9)^{2} を展開せよ \]

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\begin{array}{l} ( -a+9)^{2}\\ =a^{2} -18a+81 \end{array}

第22問

\[ ( x-1)^{2} +3x+4を展開せよ \]

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\begin{array}{l} ( x-1)^{2} +3x+4\\ =x^{2} -2x+1+3x+4\\ =x^{2} +x+5 \end{array}

第23問

\[ x^{2} -5x+6を因数分解せよ \]

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\begin{array}{l} 足して-5\ かけて6になるものを探します。\\ \\ x^{2} -5x+6\\ =( x-2)( x-3) \end{array}

第24問

\[ x^{2} -15x+26を因数分解せよ \]

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\begin{array}{l} 足して-15かけて26になるものを探します。\\ \\ x^{2} -15x+26\\ =( x-2)( x-13) \end{array}

第25問

\[ a^{2} +8a+12を因数分解せよ \]

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\begin{array}{l} a^{2} +8a+12\\ =( a+2)( a+6) \end{array}

第26問

\[ 2x^{2} -10x+12を因数分解せよ \]

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\begin{array}{l} 2x^{2} -10x+12\\ =2\left( x^{2} -5x+6\right)\\ =2( x-2)( x-3) \end{array}

第27問

\[ x^{2} -4を因数分解せよ \]

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\begin{array}{l} 展開の逆です。\\ A^{2} -B^{2} =( A+B)( A-B)\\ の公式を使います。\\ \\ x^{2} -2^{2}\\ =( x+2)( x-2) \end{array}

第28問

\[ x^{2} -25を因数分解せよ \]

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\begin{array}{l} x^{2} -25\\ =x^{2} -5^{2}\\ =( x+5)( x-5) \end{array}

第29問

\[ 3a^{2} -aを因数分解せよ \]

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\begin{array}{l} aでくくります\\ 3a^{2} -a\\ =a( 3a-1) \end{array}

第30問

\[ 4ax^{2} -4aを因数分解せよ \]

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\begin{array}{l} 4aでくくります\\ \\ 4ax^{2} -4a\\ =4a\left( x^{2} -1\right)\\ =4a\left( x^{2} -1^{2}\right)\\ =4a( x+1)( x-1) \end{array}

第31問

\[ 3a^{2} b^{2} \times abを計算せよ \]

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\begin{array}{l} 3a^{2} b^{2} \times ab\\ =3a^{3} b^{3} \end{array}

第32問

\[ \frac{3}{2} a^{3} b\div \left( -\frac{1}{4} a\right) を計算せよ \]

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\begin{array}{l} 数字と文字部分を分けて計算します。\\ \\ \frac{3}{2} \div \left( -\frac{1}{4}\right) \times a^{3} b\div a\\ \\ =\frac{3\times 4}{2} \times a^{2} b\\ \\ =6a^{2} b \end{array}

第33問

\[ \sqrt{8} を計算せよ \]

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\begin{array}{l} \sqrt{8}\\ =\sqrt{2\times 2\times 2}\\ \\ \sqrt{2} \times \sqrt{2} は\\ ハッピーセットで2になります。\\ \\ よって\\ \sqrt{2\times 2\times 2}\\ =2\times \sqrt{2}\\ =2\sqrt{2} \end{array}

第34問

\[ \sqrt{18} を計算せよ \]

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\begin{array}{l} \sqrt{18}\\ =\sqrt{2\times 3\times 3}\\ \\ \sqrt{3} \times \sqrt{3} は\\ ハッピーセットで3になります。\\ \\ よって\\ \sqrt{2\times 3\times 3}\\ =\sqrt{2} \times 3\\ =3\sqrt{2} \end{array}

第35問

\[ \sqrt{2}\left( 2\sqrt{2} -3\right) を計算せよ \]

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\begin{array}{l} \sqrt{2}\left( 2\sqrt{2} -3\right)\\ =\sqrt{2} \times 2\sqrt{2} -\sqrt{2} \times 3\\ \\ \sqrt{2} \times \sqrt{2} は\\ ハッピーセットで2になります。\\ \\ よって\\ \sqrt{2} \times 2\sqrt{2} -\sqrt{2} \times 3\\ ＝2\times 2-3\sqrt{2}\\ =4-3\sqrt{2} \end{array}

第36問

\[ \left(\sqrt{3} -\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2} -\sqrt{3}\right) を計算せよ \]

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\begin{array}{l} \left(\sqrt{3} -\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2} -1\right)\\ =\sqrt{6} -\sqrt{3} -\sqrt{12} +\sqrt{6}\\ =\sqrt{6} -\sqrt{3} -2\sqrt{3} +\sqrt{6}\\ =-3\sqrt{3} +2\sqrt{6} \end{array}

第37問

\[ x^{2} =4を解け \]

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\begin{array}{l} x＝\pm 2\\ \end{array}

第38問

\[ x^{2} =8を解け \]

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\begin{array}{l} x^{2} =\pm \sqrt{8}\\ =\pm 2\sqrt{2} \end{array}

第39問

\[ x^{2} -4=0を解け \]

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\begin{array}{l} x^{2} -4=0\\ ( x+2)( x-2) =0\\ x=2,-2 \end{array}

第40問

\[ x^{2} -36=0を解け \]

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\begin{array}{l} x^{2} -36=0\\ ( x+6)( x-6) =0\\ x=-6,6 \end{array}

第41問

\[ ( x-4)^{2} =3を解け \]

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\begin{array}{l} x-4=\pm \sqrt{3}\\ x=4\pm \sqrt{3} \end{array}

第42問

\[ ( x-3)^{2} =16を解け \]

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\begin{array}{l} x-3=\pm 4\\ \\ x-3=4\\ x-3=-4\\ \\ よってx=7,-1 \end{array}

第43問

\[ \begin{array}{l} \begin{cases} y=4x+3 & ①\\ y=6x+1 & ② \end{cases}\\ の連立方程式を解け \end{array} \]

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\begin{array}{l} ①＝②より\\ 4x+3=6x+1\\ 4x-6x=1-3\\ -2x=-2\\ x=1\\ \\ これを①に代入してyを求めます。\\ y=4\times 1+3\\ =4+3\\ =7\\ \\ 答え\\ ( x,y) =( 1,7) \end{array}

第44問

\[ \begin{array}{l} \begin{cases} 2x+3y=4 & ①\\ 4x+y=3 & ② \end{cases}\\ の連立方程式を解け \end{array} \]

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\begin{array}{l} ①\times 2-②より\\ \begin{cases} 4x+6y=8 & ①\times 2\\ 4x+y=3 & ② \end{cases}\\ \\ 5y=5\\ \\ y=1\\ \\ これを①に代入してxを求めます。\\ 2x+3\times 1=4\\ 2x+3=4\\ 2x=1\\ \\ x=\frac{1}{2}\\ \\ 答え\\ ( x,y) =\left(\frac{1}{2} ,1\right) \end{array}

第45問

\[ \begin{array}{l} \begin{cases} 3x-2y=-4 & ①\\ 4x+3y=5 & ② \end{cases}\\ の連立方程式を解け \end{array} \]

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\begin{array}{l} ①\times 3+②\times 2より\\ \begin{cases} 9x-6y=-12 & ①\times 3\\ 8x+6y=10 & ②\times 2 \end{cases}\\ \\ 17x=-2\\ \\ x=-\frac{2}{17}\\ \\ これを①に代入してyを求めます。\\ 3\times \left( -\frac{2}{17}\right) -2y=-4\\ \\ -\frac{6}{17} -2y=-4\\ \\ -2y=-\frac{68}{17} +\frac{6}{17}\\ \\ -2y=-\frac{62}{17}\\ \\ y=\frac{31}{17}\\ \\ \\ 答え\\ ( x,y) =\left( -\frac{2}{17} ,\frac{31}{17}\right) \end{array}

第46問

\[ 3x^{2} -4x+1=0を解け \]

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\begin{array}{l} x^{2} の前に数字があって\\ その数字でくくれない時は解の公式\\ \\ ax^{2} +bx+c=0の時\\ x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}\\ \\ を使います。\\ \\ 今回は\\ a=3\\ b=-4\\ c=1\\ なので\\ \\ x=\frac{4\pm \sqrt{( -4)^{2} -4\times 3\times 1}}{6}\\ \\ =\frac{4\pm \sqrt{4}}{6}\\ \\ =\frac{4\pm 2}{6}\\ \\ ＋の場合は\\ x=1\\ \\ -の場合は\\ x=\frac{1}{3}\\ \\ 答えx=1,\frac{1}{3} \end{array}

第47問

\[ 2x^{2} -5x+1=0を解け \]

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\begin{array}{l} 今回は\\ a=2\\ b=-5\\ c=1\\ なので\\ \\ x=\frac{5\pm \sqrt{( -5)^{2} -4\times 2\times 1}}{4}\\ \\ =\frac{5\pm \sqrt{17}}{4}\\ \\ \\ 答え　x=\frac{5\pm \sqrt{17}}{4} \end{array}

第48問

\[ 3x^{2} -5x+2=0を解け \]

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\begin{array}{l} x=\frac{5\pm \sqrt{25-4\times 3\times 2}}{6}\\ \\ =\frac{5\pm \sqrt{25-24}}{6}\\ \\ =\frac{5\pm 1}{6}\\ \\ ＋の場合\\ x=1\\ \\ －の場合\\ x=\frac{2}{3}\\ \\ 答え　x=\left( 1,\frac{2}{3}\right) \end{array}