公立高校入試対策第10回 問題と解説 比例・反比例・一次関数のグラフ

今回のセットは比例　反比例　一次関数のグラフの座標を求める問題20問です。

何回も解いて20問を20分以内で解けるようになるまで繰り返しましょう！

グラフの色々問題を解くための土台となります。

合計得点も出ます

また問題に関する質問は当面の間、コメント欄で受け付けています。

第1問

\[ グラフの傾きと切片が＋か－か答えよ \]

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\begin{array}{l} グラフが右肩上がりなら傾きは＋です。\\ \\ 切片はy軸との交点を見ます。\\ \\ 今回はーなので切片は－です。\\ \\ 答え　傾き＋　切片－ \\ この形のグラフを一次関数といいます。 \end{array}

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第2問

\[ グラフの傾きと切片が＋か－か答えよ \]

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\begin{array}{l} グラフが右肩下がりなので傾きは－です。\\ \\ 切片はy軸との交点を見ます。\\ \\ 今回は＋なので切片は＋です。\\ \\ 答え　傾き－　切片＋ \\ \\これも一次関数のグラフです。 \end{array}

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第3問

\[ グラフの傾きと切片が＋か－か答えよ \]

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\begin{array}{l} グラフが右肩下がりなので傾きは－です。\\ \\ 切片はy軸との交点を見ます。\\ \\ 今回は＋なので切片は＋です。\\ \\ 答え　傾き－　切片＋ \\ \\これも一次関数のグラフです。 \end{array}

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第4問

\[ グラフの傾きと切片が＋か－か答えよ \]

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\begin{array}{l} グラフが右肩上がりなので傾きは＋です。\\ \\ 切片はy軸との交点を見ます。\\ \\ 今回は0なので切片は0です。\\ \\ 答え　傾き＋　切片0 \\ \\このように切片が0　原点を通っているグラフは \\比例のグラフといいます。 \end{array}

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第5問

\[ 点Aの座標を求めよ。 \]

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\begin{array}{l} y=xで\\ 今回xが3のときのyを求めるので\\ \\ x=3をy=xに代入します。\\ \\ よってy=3となります。\\ \\ 答え　A( 3,3) \end{array}

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第6問

\[ 点Aの座標を求めよ。 \]

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\begin{array}{l} y=-xで\\ 今回xが-5のときのyを求めるので\\ \\ x=-5をy=-xに代入します。\\ \\ よって\\ y=-( -5) =5\\ となります。\\ \\ 答え　A( -5,5) \end{array}

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第7問

\[ 点A,Bの座標をそれぞれ求めよ。 \]

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\begin{array}{l} 点Aの座標から求めます。\\ \\ y=-3xで\\ xが-2のときのyを求めるので\\ \\ x=-2をy=-xに代入します。\\ \\ よって\\ y=-3\times ( -2) =6\\ となります。\\ \\ 従って\\ A( -2,6)\\ となります。\\ \\ 次に点Bの座標を求めます。\\ \\ x=3なので\\ y=-3\times 3=-9\\ \\ 従って\\ B( 3,-9)\\ \\ 答え　A( -2,6) 　B( 3,-9) \end{array}

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第8問

\[ 点A,Bの座標をそれぞれ求めよ。 \]

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\begin{array}{l} 点Aの座標から求めます。\\ \\ y=-\frac{10}{x} で\\ xが-2のときのyを求めるので\\ \\ x=-2をy=-\frac{10}{x} に代入します。\\ \\ よって\\ y=\frac{-10}{-2} =5\\ となります。\\ \\ 従って\\ A( -2,5)\\ となります。\\ \\ 次に点Bの座標を求めます。\\ \\ x=1をy=-\frac{10}{x} に代入します。\\ \\ y=-\frac{10}{1}\\ \\ =-10\\ \\ 従って\\ B( 1,-10)\\ となります。\\ \\ 答え　A( -2,5) 　B( 1,-10) \end{array}

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第9問

\[ 点A,Bの座標をそれぞれ求めよ。 \]

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\begin{array}{l} 点Aの座標から求めます。\\ \\ y=\frac{15}{x} で\\ xが-4のときのyを求めるので\\ \\ x=-4をy=\frac{15}{x} に代入します。\\ \\ よって\\ y=\frac{15}{-4} =-\frac{15}{4}\\ となります。\\ \\ 従って\\ A\left( -4,-\frac{15}{4}\right)\\ となります。\\ \\ 次に点Bの座標を求めます。\\ \\ x=3をy=\frac{15}{x} に代入します。\\ \\ y=\frac{15}{3}\\ \\ =5\\ \\ 従って\\ B( 3,5)\\ となります。\\ \\ 答え　A\left( -4,-\frac{15}{4}\right) 　B( 3,5) \end{array}

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第10問

\[ 点Aの座標を求めよ。 \]

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\begin{array}{l} 次はグラフの式がわかっていないので\\ それをまず求める必要があります。\\ \\ 原点を通っているグラフは\\ y=axと表せます。\\ \\ これが( x,y) =( -2,4) を通っているので\\ これをy=axに代入して\\ aを求めます。\\ \\ 4=a\times ( -2)\\ -2a=4\\ a=-2\\ \\ よってこのグラフの式は\\ y=-2xとなります。\\ \\ Aのx座標が3なので\\ y=-2xに代入します。\\ \\ y=-2\times 3=-6\\ \\ 答え　A( 3,-6) \end{array}

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第11問

\[ 点Aの座標を求めよ \]

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\begin{array}{l} これもグラフの式がわかっていないので\\ それをまず求める必要があります。\\ \\ 原点を通っているグラフは\\ y=axと表せます。\\ \\ これが( x,y) =( 6,2) を通っているので\\ これをy=axに代入して\\ aを求めます。\\ \\ 2=a\times 6\\ 6a=2\\ a=\frac{1}{3}\\ \\ よってこのグラフの式は\\ y=\frac{1}{3} xとなります。\\ \\ Aのx座標が-2なので\\ y=\frac{1}{3} xに代入します。\\ \\ y=\frac{1}{3} \times ( -2) =-\frac{2}{3}\\ \\ 答え　A\left( -2,-\frac{2}{3}\right) \end{array}

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第12問

\[ 点Aの座標を求めよ。 \]

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\begin{array}{l} 反比例のグラフは\\ y=\frac{a}{x} で表せます。\\ \\ まずグラフの式を求めます。\\ ( x,y) =( 4,3) を通っているので\\ 代入します。\\ 3=\frac{a}{4}\\ \\ 両辺に4をかけます。\\ 12=a\\ a=12\\ \\ よってy=\frac{12}{x} となります。\\ \\ 点Aのx座標は-5なので\\ y=-\frac{12}{5} となります。\\ \\ 答えA\left( -5,-\frac{12}{5}\right) \end{array}

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第13問

\[ 点Aの座標を求めよ。 \]

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\begin{array}{l} 反比例のグラフは\\ y=\frac{a}{x} で表せます。\\ \\ まずグラフの式を求めます。\\ ( x,y) =( 10,-2) を通っているので\\ 代入します。\\ -2=\frac{a}{10}\\ \\ 両辺に10をかけます。\\ -20=a\\ a=-20\\ \\ よってy=-\frac{20}{x} となります。\\ \\ 点Aのx座標は-6なので\\ y=-\frac{20}{-6}\\ \\ =\frac{10}{3}\\ \\ となります。\\ \\ 答えA\left( -6,\frac{10}{3}\right) \end{array}

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第14問

\[ 点Aの座標を求めよ \]

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\begin{array}{l} 原点を通っているグラフは\\ 比例のグラフです。\\ \\ 比例のグラフは\\ y=axです。\\ \\ ( x,y) =\left( 2,\frac{4}{3}\right) を通っているので\\ \\ \frac{4}{3} =2a\\ \\ 両辺3倍します。\\ 4=6a\\ 6a=4\\ a=\frac{4}{6} =\frac{2}{3}\\ \\ よって\\ y=\frac{2}{3} x\\ \\ Aのy座標は-4なので\\ \\ -4=\frac{2}{3} x\\ \\ 両辺3倍します。\\ \\ -12=2x\\ 2x=-12\\ x=-6\\ \\ 答え　A( -6,-4) \end{array}

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第15問

\[ 点Aの座標を求めよ。 \]

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\begin{array}{l} この形のグラフは\\ 反比例のグラフです。\\ \\ 反比例のグラフは\\ y=\frac{a}{x} です。\\ \\ ( x,y) =\left( 3,\frac{8}{3}\right) を通っているので\\ \\ \frac{8}{3} =\frac{a}{3}\\ \\ 両辺3倍します。\\ 8=a\\ a=8\\ \\ よって\\ y=\frac{8}{x}\\ \\ Aのy座標は-4なので\\ \\ -4=\frac{8}{x}\\ \\ 両辺にxをかけます。\\ \\ -4x=8\\ x=-2\\ \\ 答え　A( -2,-4) \end{array}

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第16問

\[ 点Aの座標を求めよ。 \]

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\begin{array}{l} 一次関数のグラフは\\ y=ax+bで表せます。\\ \\ 今回は切片bが3なので\\ ( y軸との交点)\\ \\ y=ax+3となります。\\ \\ これが( 3,9) を通っているので\\ \\ 9=a\times 3+3\\ 3a+3=9\\ 3a=6\\ a=2\\ \\ よって\\ y=2x+3\\ \\ Aのx座標が-4なので\\ y=2\times ( -4) +3\\ =-8+3\\ =-5\\ \\ 答え　A( -4,-5) \end{array}

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第17問

\[ 点A,B,Cの座標をそれぞれ求めよ。 \]

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\begin{array}{l} 今回はグラフの式が\\ y=-x+8とわかっています。\\ \\ よって切片が8なので\\ Bの座標は( 0,8) となります。\\ \\ \\ Aのy座標は0なので\\ 0=-x+8\\ -x+8=0\\ -x=-8\\ x=8\\ \\ よって\\ A( 8,0)\\ \\ Cのx座標は\frac{16}{3} なので\\ y=-\frac{16}{3} +8\\ \\ =-\frac{16}{3} +\frac{24}{3}\\ \\ =\frac{8}{3}\\ \\ よって\\ C\left(\frac{16}{3} ,\frac{8}{3}\right)\\ \\ 答え\\ A( 8,0)\\ B( 0,8)\\ C\left(\frac{16}{3} ,\frac{8}{3}\right) \end{array}

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第18問

\[ 点Aの座標を求めよ。 \]

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\begin{array}{l} 一次関数の式は\\ y=ax+bで表せます。\\ 切片が4なので\\ \\ y=ax+4\\ \\ これが( -12,0) を通るので\\ 0=-12a+4\\ -12a+4=0\\ -12a=-4\\ a=\frac{1}{3}\\ \\ よってy=\frac{1}{3} x+4\\ \\ Aのx座標が3なので\\ y=\frac{1}{3} \times 3+4\\ =5\\ \\ 答え　A( 3,5) \end{array}

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第19問

\[ 点A,B,Cの座標をそれぞれ求めよ。 \]

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\begin{array}{l} 一次関数の式は\\ y=ax+bで表せます。\\ \\ これが( 4,2)( 6,6) を通るので\\ 2=4a+b　①\\ 6=6a+b　②\\ \\ この連立方程式を解きます。\\ \\ ①-②より\\ -4=-2a\\ -2a=-4\\ a=\frac{-4}{-2} =2\\ \\ これを①に代入してbを求めます。\\ 2=4\times 2+b\\ 2=8+b\\ b=-6\\ \\ よってグラフの式は\\ y=2x-6\\ となります。\\ \\ 点Bは切片なので\\ B( 0,-6)\\ \\ 点Ａのy座標は0なので\\ 0=2x-6\\ 2x-6=0\\ 2x=6\\ x=3\\ \\ よって\\ A( 3,0)\\ \\ Cのx座標は1なので\\ y=2\times 1-6=-4\\ \\ よって\\ C( 1,-4)\\ \\ 答え\\ A( 3,0)\\ B( 0,-6)\\ C( 1,-4) \end{array}

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第20問

\[ 点Aの座標を求めよ。 \]

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\begin{array}{l} 一次関数の式はy=ax+bです。\\ \\ 今回は切片がわかっているので\\ y=ax+4\\ \\ これが( 4,0) を通るので\\ 0=4a+4\\ 4a+4=0\\ 4a=-4\\ a=-1\\ \\ よって\\ y=-x+4\\ \\ 点Aのx座標は-1なので\\ y=-( -1) +4=5\\ \\ 答え　A( -1,5) \end{array}

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