公立高校入試対策第7回 問題と詳しい解説
今回のセットは二次関数がテーマとなっています。
グラフを見て確実に座標が求められるように訓練していきましょう。
何度も反復したらできるようになってきます。
合格を引き寄せましょう！
合計得点も出ます
また問題に関する質問は当面の間、コメント欄で受け付けています。
第1問
\[ y=x^{2} でx=2のときのyの値を求めよ。 \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
y=x^{2} にx=2を代入します。\\
\\
y=2^{2} =4\\
\\
答え y=4
\end{array}
第2問
\[ y=2x^{2} でx=3のときの座標を求めよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
y=2\times 3^{2}\\
=2\times 9\\
=18\\
\\
座標と聞かれたらx,y両方答えます。\\
\\
答え ( x,y) =( 3,18)
\end{array}
第3問
\[ y=\frac{1}{2} x^{2} でx=-2の時の座標を求めよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
y=\frac{1}{2} \times ( -2)^{2}\\
\\
=\frac{1}{2} \times 4\\
\\
=2\\
\\
答え ( x,y) =( -2,2)
\end{array}
第4問
\[ \begin{array}{l} y=x^{2} でy=4\\ のときの座標を求めよ \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
y=x^{2} にy=4を代入します。\\
4=x^{2}\\
x=\pm 2\\
\\
グラフはこんな感じになります。\\
( 図の点A,Bが求める座標です)\\
\end{array}
第5問
\[ \begin{array}{l} y=2x^{2} でy=8\\ のときの座標を求めよ \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
y=2x^{2} にy=8を代入します。\\
\\
8=2x^{2}\\
x^{2} =4\\
x=\pm 2\\
\\
答え( x,y) =( -2,8) ,( 2,8)
\end{array}
第6問
\[ \begin{array}{l} y=\frac{1}{3} x^{2} でy=6\\ のときの座標を求めよ \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
6=\frac{1}{3} x^{2}\\
両辺に3をかけて分数を消します。\\
\\
x^{2} =18\\
x=\pm \sqrt{18}\\
=\pm \sqrt{2\times 3\times 3}\\
=\pm 3\sqrt{2}\\
\\
よって求める座標は\\
\\
答え\\
A\left( -3\sqrt{2} ,6\right)\\
B\left( 3\sqrt{2} ,6\right)
\end{array}
第7問
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
y座標が-6なので\\
-6=-\frac{1}{3} x^{2}\\
\\
両辺に3をかけて分数を消します。\\
\\
-18=-x^{2}\\
\\
両辺に-1をかけます。\\
x^{2} =18\\
\\
x=\pm \sqrt{18}\\
=\pm \sqrt{2\times 3\times 3}\\
=\pm 3\sqrt{2}\\
\\
よって求める座標は\\
\\
答え\\
A\left( -3\sqrt{2} ,-6\right)\\
B\left( 3\sqrt{2} ,-6\right)
\end{array}
第8問
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
y座標が-8なので\\
-8=-2x^{2}\\
\\
両辺に-1をかけます。\\
2x^{2} =8\\
\\
x^{2} =4\\
x=\pm 2\\
\\
よって求める座標は\\
\\
答え\\
A( -2,-8)\\
B( 2,-8)
\end{array}
第9問
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
Aはx座標が2なので\\
y=2^{2} =4\\
\\
Bはx座標が1なので\\
y=1^{2} =1\\
\\
よって求める座標は\\
答え\\
A( -2,4)\\
B( 1,1)
\end{array}
第10問
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
Aはy座標が-6なので\\
\\
-6=-\frac{1}{2} x^{2}\\
\\
12=x^{2}\\
x=\pm \sqrt{12}\\
=\pm \sqrt{2\times 2\times 3}\\
=\pm 2\sqrt{3}\\
\\
ここでグラフを見てxの値が\\
＋か－の判断をします。\\
\\
A座標のx座標は－なので\\
A\left( -2\sqrt{3} ,-6\right)\\
となります。\\
\\
Bはy座標が-3なので\\
\\
-3=-\frac{1}{2} x^{2}\\
\\
x^{2} =6\\
x=\pm \sqrt{6}\\
\\
ここでグラフを見てxの値が\\
＋か－の判断をします。\\
\\
B座標のx座標は+なので\\
B\left(\sqrt{6} ,-3\right)\\
となります。\\
\\
答え\\
A\left( -2\sqrt{3} ,-6\right)\\
B\left(\sqrt{6} ,-3\right)
\end{array}
第11問
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
Aはy座標が8なので\\
\\
8=x^{2}\\
\\
x^{2} =8\\
x=\pm \sqrt{8}\\
=\pm \sqrt{2\times 2\times 2}\\
=\pm 2\sqrt{2}\\
\\
ここでグラフを見てxの値が\\
＋か－の判断をします。\\
\\
A座標のx座標は－なので\\
A\left( -2\sqrt{2} ,8\right)\\
となります。\\
\\
Bはy座標が6なので\\
\\
6=x^{2}\\
\\
x^{2} =6\\
x=\pm \sqrt{6}\\
\\
ここでグラフを見てxの値が\\
＋か－の判断をします。\\
\\
B座標のx座標は+なので\\
B\left(\sqrt{6} ,6\right)\\
となります。\\
\\
答え\\
A\left( -2\sqrt{2} ,8\right)\\
B\left(\sqrt{6} ,6\right)
\end{array}
第12問
\[ \begin{array}{l} y=x^{2} でxが4から8に増加した時の\\ 変化の割合を求めよ \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
y=ax^{2} でxがsからtに増加した時の\\
変化の割合は\\
a( s+t) で簡単に求めることができます。\\
\\
よって求める変化の割合は\\
1( 4+8)\\
1\times 12\\
=12\\
となります。\\
\\
答え 12
\end{array}
第13問
\[ \begin{array}{l} y=-\frac{1}{2} x^{2} でxが-4から6に増加した時の\\ 変化の割合を求めよ \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
-\frac{1}{2}( -4+6)\\
=-\frac{1}{2} \times 2\\
\\
=-1\\
\\
答え -1
\end{array}
第14問
\[ \begin{array}{l} y=-3x^{2} でxが-2から8に増加した時の\\ 変化の割合を求めよ \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
-3( -2+8)\\
=-3\times 6\\
=-18\\
\\
答え -18
\end{array}
第15問
\[ \frac{3}{2}( 2a+3) -\frac{1}{3}( a+4) を計算せよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
\frac{3}{2}( 2a+3) -\frac{1}{3}( a+4)\\
\\
=\frac{3}{2} \times 2a+\frac{3}{2} \times 3-\frac{1}{3} a-\frac{1}{3} \times 4\\
\\
=3a+\frac{9}{2} -\frac{1}{3} a-\frac{4}{3}\\
\\
=\frac{9}{3} a-\frac{1}{3} a+\frac{27}{6} -\frac{8}{6}\\
\\
=\frac{8}{3} a+\frac{19}{6}
\end{array}
第16問
\[ ( a-3)( a+6) を展開せよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
( A+B)( A+C)\\
=A^{2} +( B+C) +BC\\
の公式を使います。\\
\\
( a-3)( a+6)\\
=a^{2} +( -3+6) a\times ( -3) \times 6\\
=a^{2} +3a-18
\end{array}
第17問
\[ x^{2} -9x+18を因数分解せよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
足して-9,かけて18になるものを探します。\\
\\
x^{2} -9x+18\\
=( x-3)( x-6)
\end{array}
第18問
\[ x^{2} -25を因数分解せよ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
A^{2} -B^{2} =( A+B)( A-B)\\
の公式を使います。\\
\\
x^{2} -25\\
=x^{2} -5^{2}\\
=( x+5)( x-5)
\end{array}
第19問
\[ y=3x-5をxの式で表せ \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
3x-5=y\\
3x=y+5\\
\\
x=\frac{y+5}{3}
\end{array}
第20問
\[ \begin{array}{l} 3( 2a-3) +3( -a+4) =bを\\ aの式で表せ \end{array} \]答え 解説を見る
\begin{array}{l}
まずは展開します。\\
\\
3( 2a-3) +3( -a+4)\\
=6a-9-3a+12\\
=3a+3\\
\\
よって\\
3a+3=b\\
3a=b-3\\
a=\frac{b-3}{3}
\end{array}
