公立高校入試対策第8回　問題と解説 - 数学、無料のオンライン学習塾

今回は動く点の問題25問セットです。

超基礎から入試で戦えるまでのレベルまで

問題を解くだけで達成することができるセットとなっています。

入試まで毎日対策問題を作っていきます。

合格をもぎ取りましょう。

合計得点も出ます

また問題に関する質問は当面の間、コメント欄で受け付けています。

第1問

\[ 毎秒1cmで1秒動くと何cm動きますか？ \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} 毎秒ってことは\\ 1秒間に1cm動くことです。\\ \\ 1秒なので1cm動きます\\ \\ 答え　1cm \end{array}

第2問

\[ 毎秒1cmで2秒動くと何cm動きますか？ \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} 1秒で1cm\\ 2秒なので2cm動きます。\\ \\ 答え　2cm \end{array}

第3問

\[ 毎秒1cmで3秒動くと何cm動きますか？ \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} 3秒で3cm動きます。\\ \\ 答え　3cm \end{array}

第4問

\[ 毎秒1cmでx秒動くと何cm動きますか？ \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} 1秒で1cm\\ 2秒で2cm\\ 3秒で3cm\\ ・・・\\ x秒でx( cm) 動きます。\\ \\ 答え　x( cm) \end{array}

第5問

\[ 毎秒2cmでx秒動くと何cm動きますか？ \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} 同じように考えます。\\ 1秒で2cm\\ 2秒で2\times 2cm\\ 3秒で2\times 3cm\\ 4秒で2\times 4cm\\ ・・・\\ x秒で2\times xcm=2x( cm) 動きます。\\ \\ 答え　2x( cm) \end{array}

第6問

\[ 毎秒3cmでx秒動くと何cm動きますか？ \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} 3\times xcm=3x( cm)\\ \\ 答え　3x( cm) \end{array}

第7問

動く点

\[ \begin{array}{l} A→ Bまで10cmあります。\\ 毎秒1cmで点PがAからBまで動きます。\\ x秒で何cm動きますか？ \end{array} \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} 1秒で1cm\\ 2秒で2cm\\ 3秒で3cm\\ ・・・\\ なので\\ x秒でx( cm) です。\\ \\ 答え　x( cm) \end{array}

第8問

動く点

\[ \begin{array}{l} A→ Bまで10cmあります。\\ 毎秒2cmで点PがAからBまで動きます。\\ x秒で何cm動きますか？ \end{array} \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} もう簡単ですね\\ \\ 2\times x=2x( cm) ですね\\ \\ 答え　2x( cm) \end{array}

第9問

動く点

\[ \begin{array}{l} A→ Bまで20cmあります。\\ 毎秒4cmで点PがAからBまで動きます。\\ x秒で何cm動きますか？ \end{array} \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} A→ Bまで何mあっても一緒です\\ \\ 4\times x=4x( cm)\\ \\ 答え　4x( cm) \end{array}

第10問

動く点

\[ \begin{array}{l} A→ Bまで10cmあります。\\ 毎秒1cmで点PがAからBまで動きます。\\ 何秒かかりますか？ \end{array} \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} 1秒に1cmなので\\ 10\div 1=10\\ \\ 10秒ですね\\ \\ 答え　10秒 \end{array}

第11問

動く点

\[ \begin{array}{l} A→ Bまで10cmあります。\\ 毎秒2cmで点PがAからBまで動きます。\\ 何秒かかりますか？ \end{array} \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} 1秒で2cmなので\\ 10\div 2=5\\ \\ 5秒ですね\\ \\ 答え　5秒 \end{array}

第12問

動く点

\[ \begin{array}{l} A→ Bまで20cmあります。\\ 毎秒4cmで点PがAからBまで動きます。\\ 何秒かかりますか？ \end{array} \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} 1秒で4cmなので\\ 20\div 4=5\\ \\ 5秒ですね\\ \\ 答え　5秒 \end{array}

第13問

動く点

\[ \begin{array}{l} A→ Bまで10cmあります。\\ 毎秒1cmで点PがAからBまで動きます。\\ 2秒動いた時残った距離は何cmですか？ \end{array} \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} 毎秒1秒で2秒なので2cm動きます\\ \\ つまり残った距離は\\ 10-2=8cmとなります。\\ \\ 答え　8( cm) \end{array}

第14問

動く点

\[ \begin{array}{l} A→ Bまで20cmあります。\\ 毎秒2cmで点PがAからBまで動きます。\\ 3秒動いた時残った距離は何cmですか？ \end{array} \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} 毎秒2cmで3秒なので\\ 2\times 3=6cm動きます。\\ \\ つまり残った距離は\\ 20-6=14cm\\ \\ 答え　14cm \end{array}

第15問

動く点

\[ \begin{array}{l} A→ Bまで10cmあります。\\ 毎秒1cmで点PがAからBまで動きます。\\ x秒動いた時残った距離は何cmですか？ \end{array} \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} 毎秒1cmでx秒動くので\\ x( cm) 動きます。\\ \\ つまり残った距離は\\ 10-x( cm)\\ \\ 答え　10-x( cm) \end{array}

第16問

動く点

\[ \begin{array}{l} A→ Bまで20cmあります。\\ 毎秒3cmで点PがAからBまで動きます。\\ x秒動いた時残った距離は何cmですか？ \end{array} \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} 毎秒3cmでx秒動くので\\ 3x( cm) 動きます。\\ \\ つまり残った距離は\\ 20-3x( cm)\\ \\ 答え　20-3x( cm)\\ \\ もう十分に慣れてきたのではないですか？\\ その調子です！ \end{array}

第17問

動く点

\[ \begin{array}{l} 縦が10cm横が20cmの\\ 図のような長方形があります。\\ 点Pが毎秒1cmでA→ Bにx秒動きます。\\ APの距離を求めよ \end{array} \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} 毎秒1cmでx秒動くので\\ x( cm) 動きます。\\ \\ 答え　x( cm) \end{array}

第18問

動く点

\[ \begin{array}{l} 縦が10cm横が20cmの\\ 図のような長方形があります。\\ 点Pが毎秒2cmでA→ Bにx秒動きます。\\ APの距離を求めよ \end{array} \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} 毎秒2cmでx秒動くので\\ 2x( cm) 動きます。\\ \\ 答え　2x( cm) \end{array}

第19問

動く点

\[ \begin{array}{l} 図のような三角形があります。\\ 三角形の面積をyとして\\ yをxの式で表せ \end{array} \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} 三角形の面積＝底辺\times 高さ\times \frac{1}{2} なので\\ y=x\times 20\times \frac{1}{2}\\ \\ =10x\\ \\ 答え　y=10x \end{array}

第20問

動く点

\[ \begin{array}{l} 縦が10cm横が20cmの\\ 図のような長方形があります。\\ 点Pが毎秒1cmでA→ Bにx秒動きます。\\ 三角形APDの面積yを式で表せ \end{array} \]

答え　解説を見る

動く点

\begin{array}{l} 毎秒1cmでx秒動くので\\ APの長さはx( cm) ですね\\ \\ APを底辺　高さをADとすると\\ 三角形の面積＝底辺\times 高さ\times \frac{1}{2} なので\\ y=x\times 20\times \frac{1}{2}\\ \\ =10x\\ となります。\\ \\ また毎秒1cmで10cm動くのに\\ 10秒かかるので\\ \\ xの範囲は\\ 0\leqq x\leqq 10\\ ですね。\\ \\ 答え　y=10x　( 0\leqq x\leqq 10) \end{array}

第21問

動く点

\[ \begin{array}{l} 縦が10cm横が20cmの\\ 図のような長方形があります。\\ 点Pが毎秒2cmでA→ Bにx秒動きます。\\ 三角形APDの面積yを式で表せ \end{array} \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} 毎秒2cmでx秒動くので\\ APの長さは2x( cm) ですね\\ \\ よって三角形の面積yは\\ \\ y=2x\times 20\times \frac{1}{2}\\ \\ =20x\\ \\ また毎秒2cmで10cm動くのに\\ 5秒かかるので\\ \\ xの範囲は\\ 0\leqq x\leqq 5\\ ですね。\\ \\ 答え　y=20x　( 0\leqq x\leqq 5) \end{array}

第22問

動く点

\[ \begin{array}{l} 縦が10cm横が20cmの\\ 図のような長方形があります。\\ 点Pが毎秒1cmでA→ B→ Dとx秒動きます。\\ Bにつくとき、またDにつくときは何秒後ですか？ \end{array} \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} まずA→ Bに動く時を考えます。\\ 毎秒1cmなので10cm動くのには\\ 10秒かかります。\\ \\ 次にB→ Dに動く時を考えます。\\ 毎秒1cmなので20cm動くのには\\ 20秒かかります。\\ \\ よってBにつくときは10秒後\\ Dにつくときは30秒後となります。\\ \\ 答え　Bにつくとき　10秒後\\ Dにつくとき　30秒後 \end{array}

第23問

動く点

\[ \begin{array}{l} 縦が10cm横が20cmの\\ 図のような長方形があります。\\ 点Pが毎秒2cmでA→ B→ Dとx秒動きます。\\ Bにつくとき、またDにつくときは何秒後ですか？ \end{array} \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} まずA→ Bに動く時を考えます。\\ 毎秒2cmなので10cm動くのには\\ 5秒かかります。\\ \\ 次にB→ Dに動く時を考えます。\\ 毎秒2cmなので20cm動くのには\\ 10秒かかります。\\ \\ よってBにつくときは5秒後\\ Dにつくときは15秒後となります。\\ \\ 答え　Bにつくとき　5秒後\\ Dにつくとき　15秒後 \end{array}

第24問

動く点

\[ \begin{array}{l} 縦が10cm横が20cmの\\ 図のような長方形があります。\\ 点Pが毎秒1cmでA→ B→ Dとx秒動きます。\\ 三角形APDの面積yを式で表せ \end{array} \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} まず点PがA→ Bに動く時を考えます。\\ これはさっきと同じですね\\ \\ y=x\times 20\times \frac{1}{2} =10x　( 0\leqq x\leqq 10)\\ \\ 次に点PがB→ Dに動く時を考えます。 \end{array}

動く点

\begin{array}{l} この場合は図のように\\ \\ 三角形の底辺が20cm\\ 高さが10cm\\ \\ と点Pがどこにあっても\\ 三角形の底辺、高さは変わりません。\\ \\ よって\\ y=20\times 10\times \frac{1}{2} =100\\ \\ となります。\\ \\ またB→ Dは\\ 毎秒1cmで20cmなので20秒かかりますね\\ \\ つまりAの時は0秒\\ Bの時は10秒\\ Dの時は30秒となります。\\ \\ よってB→ Dの時は\\ xの範囲は10< x\leqq 30\\ となります。\\ \\ 10は一回\leqq を使ってるので\\ 範囲がかぶらないように< を使います。\\ \\ 答え　y=10x　( 0\leqq x\leqq 10)\\ 　　　y=100　( 10< x\leqq 30) \end{array}

第25問

動く点

\[ \begin{array}{l} 縦が10cm横が20cmの\\ 図のような長方形があります。\\ 点Pが毎秒2cmでA→ B→ Dとx秒動きます。\\ 三角形APDの面積yを式で表せ \end{array} \]

答え　解説を見る

\begin{array}{l} 毎秒1cmが2cmになっただけなので\\ 全く同じように考えます。\\ \\ まず点PがA→ Bに動く時を考えます。\\ これはさっきと同じですね\\ \\ y=2x\times 20\times \frac{1}{2} =20x　( 0\leqq x\leqq 5)\\ \\ 次に点PがB→ Dに動く時を考えます。 \end{array}

動く点

\begin{array}{l} 三角形の底辺が20cm\\ 高さが10cm\\ \\ と点Pがどこにあっても\\ 三角形の底辺、高さは変わりません。\\ \\ よって\\ y=20\times 10\times \frac{1}{2} =100\\ \\ となります。\\ \\ またB→ Dは\\ 毎秒2cmで20cmなので10秒かかりますね\\ \\ つまりAの時は0秒\\ Bの時は5秒\\ Dの時は15秒となります。\\ \\ よってB→ Dの時は\\ xの範囲は5< x\leqq 15\\ となります。\\ \\ 5は一回\leqq を使ってるので\\ 範囲がかぶらないように< を使います。\\ \\ 答え　y=20x　( 0\leqq x\leqq 5)\\ 　　　y=100　( 5< x\leqq 15)\\ \\ 実はここまでできたら\\ 後はグラフが書けたら入試問題が\\ ささっと解けるようになります。\\ 繰り返し頑張っていきましょう。 \end{array}