初心者をやっつけろ！平方根(ルート√)計算の中級問題と解説13問
今回は
平方根√計算超基礎問題39問 やばすぎてもこれだけやればなんとかなる笑 - かなこと仲良く数学、無料のオンライン学習塾
と平方根√(ルート)の有理化の基礎が完璧になる12問 - かなこと仲良く数学、無料のオンライン学習塾
が終わった方を対象に平方根の計算、中級問題を13問用意しました。
ここまで完璧にしたら上級者の入り口が見えてきます。
頑張っていきましょう！
合計得点も出ます
また問題に関する質問は当面の間、コメント欄で受け付けています。
第1問
\[ \ 3\sqrt{12} \times \sqrt{2} -3\sqrt{6} \]を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
3\sqrt{12} \times \sqrt{2} -3\sqrt{6} \ \\
\\
=3\times 2\sqrt{3} \times \sqrt{2} -3\sqrt{6}\\
\\
=6\sqrt{6} -3\sqrt{6}\\
\\
=3\sqrt{6}
\end{array}
第2問
\[ -\sqrt{2} +3\sqrt{2} \times 4 \]を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
-\sqrt{2} +3\sqrt{2} \times 4\\
\\
=-\sqrt{2} +12\sqrt{2}\\
\\
=11\sqrt{2}
\end{array}
第3問
\[ \sqrt{24} \div \sqrt{3} -2\sqrt{2} \]を計算して下さい
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\begin{array}{l}
\sqrt{24} \div \sqrt{3} -2\sqrt{2}\\
\\
=\sqrt{8} -2\sqrt{2}\\
\\
=2\sqrt{2} -2\sqrt{2}\\
\\
=0
\end{array}
第4問
\[ \left( 2\sqrt{6} +3\sqrt{2}\right) \times \sqrt{2} \]を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
\left( 2\sqrt{6} +3\sqrt{2}\right) \times \sqrt{2}\\
\\
=2\sqrt{6} \times \sqrt{2} +3\sqrt{2} \times \sqrt{2}\\
\\
=2\sqrt{12} +3\times 2\\
\\
=2\times 2\sqrt{3} +6\\
\\
=4\sqrt{3} +6
\end{array}
第5問
\[ 2\sqrt{75} +3\sqrt{8} -5\sqrt{50} -\sqrt{12} \]を計算して下さい
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\begin{array}{l}
2\sqrt{75} +3\sqrt{8} -5\sqrt{50} -\sqrt{12} \ \\
\\
=2\times 5\sqrt{3} \ +3\times 2\sqrt{2} -5\times 5\sqrt{2} -2\sqrt{3}\\
\\
=10\sqrt{3} +6\sqrt{2} -25\sqrt{2} -2\sqrt{3}\\
\\
=8\sqrt{3} -19\sqrt{2}
\end{array}
第6問
\[ \left( 2\sqrt{3} -2\right)\left( 2\sqrt{3} +2\right) \]を計算して下さい
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\begin{array}{l}
\left( 2\sqrt{3} -2\right)\left( 2\sqrt{3} +2\right)\\
\\
( A+B)( A-B) =A^{2} -B^{2} を利用します。\\
\\
=\left( 2\sqrt{3}\right)^{2} -2^{2}\\
\\
=2\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} -4\\
\\
=4\times 3-4\\
\\
=8
\end{array}
第7問
\[ \left( 3\sqrt{2} -\sqrt{3}\right)^{2} \]を計算して下さい
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\begin{array}{l}
\left( 3\sqrt{2} -\sqrt{3}\right)^{2}\\
\\
( A-B)^{2} =A^{2} -2AB+B^{2}\\
を利用します。\\
\\
=\left( 3\sqrt{2}\right)^{2} -2\times 3\sqrt{2} \times \sqrt{3} +\left(\sqrt{3}\right)^{2}\\
\\
=3\sqrt{2} \times 3\sqrt{2} -2\times 3\sqrt{2} \times \sqrt{3} +\sqrt{3} \times \sqrt{3}\\
\\
=18-6\sqrt{6} +3\\
\\
=21-6\sqrt{6}
\end{array}
第8問
\[ \left( 3\sqrt{7} +1\right)^{2} \]を計算して下さい
答え 解説を見る
\begin{array}{l}
\left( 3\sqrt{7} +1\right)^{2}\\
\\
( A+B)^{2} =A^{2} +2AB+B^{2}\\
を利用します。\\
\\
=\left( 3\sqrt{7}\right)^{2} +2\times 3\sqrt{7} \times 1+1^{2}\\
\\
=3\sqrt{7} \times 3\sqrt{7} +2\times 3\sqrt{7} +1\\
\\
=9\times 7+6\sqrt{7} +1\\
\\
=64+6\sqrt{7}
\end{array}
第9問
\[ \left( 2\sqrt{3} -5\right)\left( 3\sqrt{3} -1\right) \]を計算して下さい
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\begin{array}{l}
\left( 2\sqrt{3} -5\right)\left( 3\sqrt{3} -1\right)\\
\\
=2\sqrt{3} \times 3\sqrt{3} -2\sqrt{3} \times 1-5\times 3\sqrt{3} -5\times ( -1)\\
\\
=18-2\sqrt{3} -15\sqrt{3} +5\\
\\
=23-17\sqrt{3}
\end{array}
第10問
\[ \left( 2\sqrt{2} -\sqrt{24}\right)^{2} \]を計算して下さい
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\begin{array}{l}
\left( 2\sqrt{2} -\sqrt{24}\right)^{2}\\
\\
\sqrt{24} を簡単な形に直してから計算します。\\
\\
=\left( 2\sqrt{2} -2\sqrt{6}\right)^{2}\\
\\
=\left( 2\sqrt{2}\right)^{2} -2\times 2\sqrt{2} \times 2\sqrt{6} +\left( 2\sqrt{6}\right)^{2}\\
\\
=2\sqrt{2} \times 2\sqrt{2} -8\sqrt{12} +2\sqrt{6} \times 2\sqrt{6}\\
\\
=4\times 2-8\times 2\sqrt{3} +4\times 6\\
\\
=8-16\sqrt{3} +24\\
\\
=32-16\sqrt{3}
\end{array}
第11問
\[ \frac{4\sqrt{3}}{3} \div \frac{2}{3\sqrt{2}} \]を計算して下さい
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\begin{array}{l}
\frac{4\sqrt{3}}{3} \div \frac{2}{3\sqrt{2}}\\
\\
分数部分とルート部分を分けて計算します。\\
\\
\\
=\frac{4\times 3}{3\times 2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{2}\\
\\
=2\sqrt{3} \times \sqrt{2}\\
\\
=2\sqrt{6}
\end{array}
第12問
\[ \frac{5}{3\sqrt{2}} +\frac{2\sqrt{2}}{3} \]を計算して下さい
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\begin{array}{l}
\frac{5}{3\sqrt{2}} +\frac{2\sqrt{2}}{3}\\
\\
分数の下にルートがある時は\\
有理化してから計算します。\\
\\
=\frac{5\times \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \times \sqrt{2}} +\frac{2\sqrt{2}}{3}\\
\\
=\frac{5\sqrt{2}}{6} +\frac{2\sqrt{2}}{3}\\
\\
=\frac{5\sqrt{2} +4\sqrt{2}}{6\ }\\
\\
=\frac{9\sqrt{2}}{6}\\
\\
=\frac{3\sqrt{2}}{2}
\end{array}
第13問
\[ \frac{\sqrt{2}}{3}\left(\sqrt{2} -1\right) +\frac{5\sqrt{2}}{2} \]を計算して下さい
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\begin{array}{l}
\frac{\sqrt{2}}{3}\left(\sqrt{2} -1\right) +\frac{5\sqrt{2}}{2}\\
\\
=\frac{\sqrt{2} \times \sqrt{2} +\sqrt{2} \times ( -1)}{3} +\frac{5\sqrt{2}}{2}\\
\\
=\frac{2-\sqrt{2}}{3} +\frac{5\sqrt{2}}{2}\\
\\
通分します\\
\\
＝\frac{4-2\sqrt{2}}{6} +\frac{15\sqrt{2}}{6}\\
\\
=\frac{4+13\sqrt{2}}{6}
\end{array}
第14問
\[ \]を計算して下さい
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第15問
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第16問
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第17問
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第18問
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第19問
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第20問
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第21問
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第22問
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第23問
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第24問
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第25問
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第26問
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第27問
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第28問
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第29問
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第30問
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第31問
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第32問
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第33問
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第34問
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第35問
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第36問
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第37問
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第38問
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第39問
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